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算工作。求圆周率，关键在于求出圆的周长。刘徽的“割圆术”，就是用逐
渐增加的内接正多边形来逼近圆周，再用这些内接正多边形的面积除以圆半
径的平方，就可以得出圆周率的近似值。内接正多边形的边数越多，边长的
和就越大，也就越接近圆的周长，求得的圆周率就越精确。
当时，运算的主要工具是被称做“算筹”的一根根小竹棍。随着内接正
多边形的边数逐渐增多，每条边的长度越来越小，计算起来难度就越来越大。
例如，12288 边形，每条边长 0．00025566 丈，这个长度在直径为 1 丈的圆上，
需要用针尖才能画出来。
从开始计算那天起，无论酷署，还是严冬，祖冲之一直夜以继日地钻研
了几个年头，终于得到了更为精确的结果：
密率为 355／113（化为小数是 3．1415926）
约率为 22／7（化为小数是 3．1415927）
祖冲之得出的圆周率，精确到了小数点以后第 7 位，与圆周率的真值相
比，误差仅为千万分之九，是当时世界上最精确的圆周率，被各国许多数学
家称为“祖率”。在祖冲之逝世 1000 多年以后，荷兰科学家安托尼兹（1527～
1607 年）才计算出这个数字。
祖冲之求出的π值，在世界上保持了近 1000 年的记录，直到 1427 年，
中亚卓越的数学家阿尔·卡西在他的《关于弦和正弦》的著作中记载了圆周
率的前 17 位数，才第一次超过了祖冲之。
祖冲之和祖暅父子还首次完成了球体积公式的计算。
我国历史上第一次提到球的体积问题的是秦汉时代的《九章算术》，不
过其中所用公式是错误的。刘徽对这个问题进行了深入研究，有了重大突破，
找到了正确的途径；他假设球装在一个叫做“牟台方盖”的立方体中，使牟
合方盖正好外切于球，然后用水平截面从正中去切牟合方盖和球，就会得出
一个外切于圆的正方形。他又假定，圆的半径为 r，那么外切正方形每边长
就是 2r。根据圆面积的公式 S⊙＝πr2和正方形面积的公式 S□＝（2r）＝4r2，
2
这两个面积之比πr2∶4r2＝π∶4 是个常数，与半径的大小没有关系。刘徽认
为，体积的比也应当等于这个常数，就是说，V 球∶V 牟＝π∶4。如果求出牟
合方盖的体积（V 牟），球的体积（V 球）也就会求出来。然而，刘徽绞尽脑
汁，仍然未能完成牟合方盖体积的计算。
祖冲之父子俩沿着刘徽的思路，继续进行艰苦的跋涉。经过反复思考，
祖暅提出这样一个原理：“等高处横截面积相等，则两个立体体积也相等。”
就是说，介于两个平行平面之间的两个立体，若用平行于这两个平面的平面
去截，截口的面积相等，这两个立体的体积也相等。数学界称这个定理为“祖
暅定理”。祖氏父子在计算中巧妙地应用了这个定理，终于求出了球体的体
积计算公式：
π
V球 =
6 D3或43πR3
（D：球体直径；R：球体半径）
这个公式，凝聚着祖氏两代科学巨匠的心血，是他们高度智慧的结晶。
在外国，意大利数学家卡瓦列利（1591～1647 年）也用过等积定理，只是比
祖冲之父子又晚了 1000 年。
后来，祖冲之把他们父子俩的研究成果汇集在《缀术》这本书中。《缀
术》，在唐代被立为“十部算经”之一，是国立学校学生必读的主要教科书，
同时传到了日本等邻国，在数学史上曾发挥过重大作用。令人十分惋惜的是，
它早在北宋中期就失传了，后人只能根据其他古书记载来了解这部优秀数学
著作的内容。
祖冲之晚年致力于文学、哲学、社会科学方面的研究，并在改革政治方
面倾注了大量的心血，表现了他忧国忧民的高尚品格。公元 500 年，这位杰
出的科学巨星殒落了，终年 72 岁。
祖冲之一生对仕途十分淡泊，从 35 岁作娄县（今江苏昆山县东北）县令
起，便无意升迁，先后只担任过掌管朝廷礼仪的闲职小官。但是，他在科学
研究中展示出的无穷无尽的才智，他在我国和世界科技史上谱写的光辉篇
章，却永远是我们伟大祖国的骄傲，也是世界人民的骄傲。如今，祖冲之的
名字和他的成果，留在法国巴黎“发现宫”科学博物馆的墙上；他们的肖像，
悬挂在莫斯科大学礼堂前面的廊壁；在以世界著名科学家的名字命名的月球
山脉中，也有“祖冲之”三个金光灿灿的大字。祖冲之，将与日月山河同在！
沈括
当代英国著名科技史专家李约瑟曾这样评价说：沈括是“中国整部科学
史中最卓越的人物”。他积一生之心血写出的《梦溪笔谈》，包罗万象，独
有创见，被称做“中国科学史上的里程碑”。
沈括，字存中，1033 年出生在杭州钱塘。沈家世代为官，沈括从小就跟
随在外作官的父亲沈周四处奔波，饱览了华夏大好河山和风俗民情，视野和
见识都比一般同龄孩子开阔得多，兴趣爱好也广泛得多。日月星辰、山川树
木、花草鱼虫……没有他不喜欢琢磨的。
传说，有一次小沈括给母亲许氏背诵白居易的一首诗。背到“人间四月
芳菲尽，山寺桃花始盛开”一句时，突然半日沉默不语。许氏出身士大夫家
庭，性情温柔，知书达理，对于儿子凡事总好刨根问底的脾气，早已十分熟
悉。她见儿子又犯了“犟”劲，只是笑了笑，递给他一件外衣，嘱咐道：“别
背了，今儿天气这么好，邀几个小伙伴到城外山上转转去吧。山上风大天凉，
把这件衣服带上。”
当时，正是 4 月暮春天气，庭院中的桃花纷纷谢落，已是“绿肥红瘦”，
然而当小沈括和孩子们爬上城郊的山峰时，那温山遍野的桃花却开得正艳，
好似一片红霞。沈括抚着一枝桃花，呆呆地嘟哝着：“人间四月芳菲尽，山
寺桃花始盛开……”猛地一阵山风吹过，他不由得打了个寒噤，脑子里蓦然
闪出母亲的话：“山上风大天凉……”“噢”小沈括一下子明白了：温度不
同，植物生长的情况也不同。白居易写的没错儿！
沈括的童年和少年时代，就是在这样一个充满书香气息的温馨环境中度
过的。然而，人生并不总是一帆风顺的，人也不能一世停留在宁静的港湾，
尤其是对于那些“天将降大任”的天才，命运似乎更为坎坷。就在沈括刚满
18 岁的时候，父亲去世了，家计顿时艰难起来。沈括不得不外出谋生，到海
州沐阳县（今江苏沐阳）当了主簿。从那时起，政务便占据了这位天才科学
家的一生大部分时间。但是，无论仕途多么险峻，宦海如何浮沉，公务怎样
繁忙，他得志也罢，失意也罢，都从未放弃过科学研究。凭着超凡的意志、
敏锐的观察力和过人的精力，他不停地攀登，终于达到了一个光辉的顶点。
沈括知识渊博，天文地理、数理化、医药以及文学艺术，无不通晓。他
在科学研究上涉猎范围之广，见解之精辟，都是同时代人所望尘莫及的，他
从事的许多项目都代表了时代的水平，具有世界意义。
在天文学方面，沈括制定了《奉元历》、制造了新的天文仪器，把天文
研究又推向一个新的高峰。此外，最突出的贡献是他发明了“十二气历”。
按中国古代历法，阴历和阳历每年相差 11 天多，古人虽采用置闰的办法加以
调整，仍难做到天衣无缝。沈括经过周密的考察研究，提出了一个相当大胆
的主张：废除阴历，采用阳历，以节气定月，大月 31 日，小月 30 日。这种
历法当然是比较科学的，对于农民从事春耕、夏种、秋收、冬藏十分有利，
然而却因否定了老祖宗的“经义”而受到上层统治阶级的抵制，迟迟未能推
行。青山遮不住，毕竟东流去，科学最终一定会战胜愚昧。在沈括之后 900
年，英国气象局使用了以节气定月的“萧伯纳历”。如今，沈括所提倡的阳
历法的基本原理，已为世界各国接受。
沈括一生为官，四处飘泊，几乎走遍了大半个中国，峭拔险怪的名山，
一碧万顷的平川，烟波浩渺的湖泊，飞湍急流的江河，到处留下他的足迹。
他深邃的目光，透过青山秀水，看到了它们的沉浮变迁。比如在雁荡山，沈
括发现了一个奇怪的现象：他曾游览过不少名山，都是从岭外便能望得见峰
顶，而雁荡山却不然，只有置身山谷，才能看到高耸入云的诸峰。经过再三
琢磨，沈括得出了结论：是山谷中的大水，将泥沙冲尽之后，这些巨石才�