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僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔
十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔
前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元历术推之，并合朔日而食。
前汉合有四十五食。三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日
后汉合有七十四食。三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日
魏合有十四食。四食并皆晦日，十食并皆朔日
晋合有四十八食。二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日
第二，勘度差变验。
《尚书》云：“日短星昴，以正仲冬。”即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿，合昏之时，昴正午。案《竹书纪年》，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌，又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘气影长验。
《春秋纬命历序》云：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元历术推算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆与影长之日差校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恆与影长之符合不差。详之如左：
十三年丙子，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
即是今历冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
即是今历冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
今历八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日历注冬至，
十八日影长，
即是今历冬至日。
十七年庚辰，
天正二日历注冬至，
十月二十九日影长，
即是今历冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日历注冬至，
十日影长，
即是今历冬至日。
十九年壬午，
天正二十九日历注冬至，
阴，无影可验，
今历二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日历注冬至，
三日影长，
即是今历冬至日。
于时新历初颁，宾有宠于高祖，刘晖附会之，被升为太史令。二人协议，共短孝孙，言其非毁天历，率意迂怪，焯又妄相扶证，惑乱时人。孝孙、焯等，竟以他事斥罢。后宾死，孝孙为掖县丞，委官入京，又上，前后为刘晖所诘，事寝不行。仍留孝孙直太史，累年不调，寓宿观台。乃抱其书，弟子舆榇，来诣阙下，伏而恸哭。执法拘以奏之，高祖异焉，以问国子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣与宾历比校短长。先是信都人张胄玄，以算术直太史，久未知名。至是与孝孙共短宾历，异论锋起，久之不定。至十四年七月，上令参问日食事。杨素等奏：“太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其时，又不知所起，他皆无验。胄玄所克，前后妙衷，时起分数，合如符契。孝孙所克，验亦过半。”于是高祖引孝孙、胄玄等，亲自劳徠。孝孙因请先斩刘晖，乃可定历。高祖不怿，又罢之。俄而孝孙卒，杨素、牛弘等伤惜之，又荐胄玄。上召见之，胄玄因言日长影短之事，高祖大悦，赏赐甚厚，令与参定新术。刘焯闻胄玄进用，又增损孝孙历法，更名《七曜新术》，以奏之。与胄玄之法，颇相乖爽，袁充与胄玄害之。焯又罢。至十七年，胄玄历成，奏之。上付杨素等校其短长。刘晖与国子助教王頍等执旧历术，迭相驳难，与司历刘宜援据古史影等，驳胄玄云：
《命历序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏传》僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾历，天正壬子朔冬至，合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正壬子朔，合《命历序》，差《传》一日；三日甲寅冬至，差《命历序》二日，差《传》三日。成公十二年，《命历序》天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合《命历序》。张胄玄历，天正辛卯朔，合《命历序》；二日壬辰冬至，差《命历序》一日。昭公二十年，《春秋左氏传》二月己丑朔日南至，准《命历序》庚寅朔旦日至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正庚寅朔，合《命历序》，差《传》一日；二日辛卯冬至，差《命历序》一日，差《传》二日。宜案《命历序》及《春秋左氏传》，并闰余尽之岁，皆须朔旦冬至。若依《命历序》勘《春秋》三十七食，合处至多；若依《左传》，合者至少，是以知《传》为错。今张胄玄信情置闰，《命历序》及《传》气朔并差。又宋元嘉冬至影有七，张宾历合者五，差者二，亦在前一日。张胄玄历合者三，差者四，在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历合戊辰冬至，张胄玄历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。张宾历癸酉冬至，差前一日，张胄玄历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影长。张宾历合己丑冬至，张胄玄历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影长。张宾历合甲午冬至，张胄玄历乙未冬至，差后一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历合己亥冬至，张胄玄历庚子冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至，差前一日，张胄玄历合乙巳冬至。
又周从天和元年丙戌至开皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。张宾历合得者十，差者四，三差前一日，一差后一日。张胄玄历合者五，差者九，八差后一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影长。张宾历合庚子冬至，张胄玄历辛丑冬至，差后一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影长。张宾历合乙巳冬至，张胄玄历丙午冬至，差后一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影长。张宾历丙寅冬至，差前一日，张胄玄历合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。张宾历己巳夏至，差后一日，张胄玄历庚午夏至，差后二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影长。张宾历合丁丑冬至，张胄玄历戊寅冬至，差后一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影长。张宾历合壬辰冬至，张胄玄历癸巳冬至，差后一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影长。两历并合戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影长。张宾历合己巳冬至，张胄玄历庚午冬至，差后一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影长。张宾历甲戌冬至，差前一日，张胄玄历合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。张宾历壬午夏至，差前一日，张胄玄历合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影长。张宾历合乙酉冬至，张胄玄历丙戌冬至，差后一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影长。张宾历合丙午冬至，张胄玄历丁未冬至，差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。张宾历合十一月辛酉朔旦冬至，张胄玄历十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差后一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方。张宾历四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方，张胄玄历四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨见东方。宜案影极长为冬至，影极短为夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日无影。见行历合一十八，差者六。旅骑尉张胄玄历合者八，差者一十六，二差后二日，一十四差