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这两年随着南方战争拖累了工程的进展，大量物资的缺乏使得刘秉忠放慢了步伐，不过纵使如此，在已经修好的北城区，由于大量的工匠和百姓的迁入，使得积水潭一带形成了一个繁荣的商业区。
尤其热闹的是积水潭北岸的斜街，各种歌台酒馆和生活必需品的商市都集中在这里，如米市、面市、帽市、缎子市、皮帽市、金银珠宝市、铁器市、鹅鸭市等一应俱全。
东城区是还没完工的衙署、蒙古贵族住宅集中地，计划修建的东市、角市、文籍市、纸札市、靴市等已经初见雏形。
汗八里的中心，一座高大的钟楼和鼓楼已经完工，这两座巨大的建筑将成为汗八里最重要的地方，设置铜壶滴漏和鼓角报时，这是也黑迭儿想出来的主意。
“若思，圭表的修正你现在完成得怎样了？” 说话之人乃是太史令王侚，王侚幼时从刘秉忠学习数学、天文、后与郭守敬一道从刘秉忠学习数学和天文历法，精通历算之学，是郭守敬的同学加死党，只不过王侚混得比郭守敬要好一些。
元世祖南下受挫，经济处于崩溃的边沿，为了经济恢复发展，遂命令张文谦以昭文馆大学土身份领太史院事，全面负责制定历法的工作，召集王恂、 郭守敬等人。张文谦自幼聪敏，曾与刘秉忠、张易、王恂、郭守敬等人一起在邢州城西紫金山共同研习天文、历法、算学等，称邢州五杰。
然而修订历法，首先要做的就是修正圭表，这项工作由于王侚的大力推荐，便落在了当时还在都水监的郭守敬。郭守敬的祖父叫郭荣，郭荣精通五经，熟知天文、算学，擅长水利技术。郭守敬就是在他祖父的教养下成长起来的。
郭守敬自小就喜欢自己动手制作各种器具，这是王侚极力推荐他的原因，有人说他是“生来就有奇特的秉性，从小不贪玩耍”，其实，他只不过是把精力放在制作器具上罢了。
“敬甫兄，这些仪器太旧了，修复已基本不可能了。”郭守敬有点为难，他授命之后首先检查大都城里天文台的仪器装备，这些仪器都是金朝的遗物，其中浑仪还是北宋时代的东西，当年金兵攻破北宋的京城汴京，从那里搬运到燕京来的。
然而当初一共搬来了3架浑仪，又因为汴京的纬度和燕京相差约4度多，不能直接使用。金朝的天文官曾经改装了其中的一架，但这架改装的仪器在也已经毁坏了。
“现在圭表已经扶置到准确的位置，可以暂时使用，不过终究是不够准确，错误很多，如果要重新修订历法，只有更紧密的仪器才能完成。”郭守敬认真说道，他的治学态度比王侚严肃很多，这也是他当都水监，王侚为太史令的原因。
修订历法，最重要的是需要两样东西，一样是测定二十四节气，特别是冬至和夏至的确切时刻，用的仪器正是圭表。一类是测定天体在天球上的位置，用的主要工具是浑仪。
圭表中的“表”是一根垂直立在地面的标竿或石柱，“圭”是从表的跟脚上以水平位置伸向北方的一条石板。每当太阳转到正南方向的时候，表影就落在圭面上。量出表影的长度，就可以推算出冬至、夏至等各节气的时刻。表影最长的时候，冬至到了；表影最短的时候，夏至来临了。有了节气的时刻，就可以指导农业生产，这个习惯一直沿用至今。
这种仪器看起来极简单，用起来却会遇到几个重大的困难。
首先是表影边缘并不清晰。阴影越靠近边缘越淡，到底什么地方才是影子的尽头，这条界线很难划分清楚。影子的边界不清，影长就量不准确。
还有一个难题就是测量影长的技术不够精密。测量长度的尺一般只能量到分，往下可以估计到厘，即十分之一分。按照千年来的传统方法，测定冬至时表影的长，如果量错一分，就足以使按比例推算出来的冬至时刻有一个或半个时辰的出入，这已经是很大的误差了。
还有，旧圭表只能观测日影。星、月的光弱，旧圭表就不能观测星影和月影。
“若思，你认为应该如何？”王侚有点不安，说道：“大汗催得急，你也知道，大元朝经济不好，农耕不安，农业生产必须适应天时，农田排灌需要水利建设，对天文历法和水利工程的研究迫在眼眉啊。”
“大军南下不利，大宋看起来并不像阿术他们说的那样不堪一击，咱们早完成一步，大元朝的胜利就多一分啊。”
郭守敬是邢台县人，邢台地方本来属宋朝，建炎二年被金朝夺去，到宣宗兴定四年又被蒙古贵族占领，郭守敬是在元朝统治时期出生的，正儿八经的蒙古人。
而王恂是中山唐县就更不用说了。
“办法也不是没有。” 郭守敬沉思了片刻，看了一眼有点兴奋的王侚，道：“首先将圭表的表竿加高到五倍。”
“好办法，好办法。”王侚这个大师兄，也不是一文不值，连声叫好：“圭表的表竿加高到五倍，因而观测时的表影也加长到五倍。表影加长了，按比例推算各个节气时刻的误差就可以大大减少。”
“这样还是不够的。”两人同门兄弟，谈论之间自然有相同的地方：“前不久，在下造了一个叫做‘景符’的机关，使照在圭表上的日光通过一个小孔，再射到圭面，那阴影的边缘就很清楚，可以量取准确的影长。”
“在下就知道若思你不会让我失望，当年你亲手制作的莲花漏，就连师傅也自叹不如。”王侚眼看成功在望，高兴说道。
“敬甫过誉了，除此之外，在下还造了一个叫做‘窥几’的机关，有了这个机关，即使圭表在星和月的光照下也可以进行观测。”
“在下就知道若思会有办法。”王侚高兴说道：“不过，若想制订历法，相信若思要做的还不止这些吧？”
郭守敬苦笑，道：“知我者敬甫也，除了这些机关外，还需要改进量取长度的技术，使原来只能直接量到‘分’位的提高到能够直接量到‘厘’位，原来只能估计到‘厘’位的提高到能够估计到‘毫’位。”
“妙，妙。”王侚抚掌赞叹道：“精确得越小，得出的结果就越准确。若思为了历法之事，怕是费劲了心思。”
“对了，若思恐怕对浑仪也作了改进吧？”王侚跟他在刘秉忠下学习了十几年，对这个同门师弟的心思清楚得很，若不是有了进展，绝对不会找到自己。
浑仪出现得很早，它的结构是一个不断转动着的天体圆球。在这圆球里是一重套着一重的圆环。这些圆环有的可以转动，也有不能旋转的。
在这些重重叠叠的圆环中间夹着一根细长的管子，叫做窥管。把这根细管瞄准某个星星时，从那些圆环上就可以推定这个星星在天上的位置。
“原来的浑仪结构太过于复杂了。”郭守敬有点得意说道：“在下要做的是不过是将他简单化而已。”
一个球的空间是很有限的，在这里面大大小小安装了七八个环，一环套一环，重重掩蔽，把许多天空区域都遮住了，这就缩小了仪器的观测范围。
另外，有好几个环上都有各自的刻度，读数非常复杂，观测的人在使用时也有许多不方便。
“哦，若思可有想法？”王侚不由佩服，郭守敬性格稳重，从小不贪玩耍，其实王侚知道他不过是将所有的时间用作制作各种机关。
“可以把重重套装的圆环省去一些，以免互相掩蔽，阻碍观测。”郭守敬：“可以借助算术中的球面三角法的计算，计算出这些星宿的运行位置而不必要在这浑仪中装上圆环来直接观测。”
“所以，只需要保留最主要的而必需的两个圆环，并且把其中的一个圆环分出来，改成另一个独立的机关，把其他圆环完全取消。”
“啧啧，”王侚忍不住说道：“若思这是把浑仪重新做了一遍。”
“把原来罩在外面作为固定支架用的那些圆环全都撤除，用一对弯拱形的柱子和另外四条柱子承托留在这个仪器上的一套主要圆环。”
“敬甫过誉了。”郭守敬也有些得意，这都是他花费了不知多少个日夜的时间，才造出来：“不过还有就是，浑仪的刻度需要更加精密。”
“以往的仪器一般只能读到一度的四分一，而简化之后的浑仪却可读到一度的三十六分一，精密度一下子提高了很多。”
“若思为新历法的制订立了大功啊。”王侚不由赞叹。
“对了，在下想重新测定黄道和赤道，”郭守敬有点不好意思说道：“自汉以来，已过将近千年，我怀疑交角有误。”
“嗯，还有就是二十八宿距度的测定。只要完成了这两项工作，历�