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什么是岁差呢？岁差是指春分点在黄道上的西移。由于日、月、行星的
吸引，地球自转轴的方向会发生缓慢而微小的变化，因此从这一年的春分到
下一年的春分，从地球上看，太阳并没有回到原来的位置，而是逐渐向西移，
因此春分点也在移动，随着春分点的移动，全部二十四个节气的位置也在动。
但是，在公元四世纪以前，我国还没有发现岁差现象，天文观测者和历法制
定者都认为太阳（实际是地球）从头一年的冬至日到下一年冬至运行一周天，
正好是一周年。也就是说，那时人们认为每年的冬至，太阳又回到原来出发
的位置上了。直到东晋的时候，有一位天文学家虞（音yú）喜，一生不愿做
官求禄，献身天文学，长期坚持天文观测。当他把自己的观测记录和古代记
录下来的日月星辰的位置，尤其是冬至日的位置进行了仔细的比较，结果发
现了古今的不同。太阳从前一年的冬至到下一年的冬至，并没有回到原来的
位置上。岁差被发现了，这是我国天文学史上的一项重要发现。虞喜通过观
测和详细计算，求出岁差的值每五十年向西移动一度，这个结果虽然比实际
大了一些 （现代计算出来的岁差值为每年50。3秒，近72年移动一度），但
这是我国天文学史上的第一个岁差值。
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岁差的发现对于历法的改革有巨大意义，可是在发现后的一百多年里研
究历法的人都没有注意和重视，何承天制定《元嘉历》时也未引入这项成果，
因而在改革历法上未能取得大的成效。祖冲之是把岁差引入历法的第一人。
他根据自己的实际测验和计算的结果，证实了岁差现象的存在。在编制《大
明历》时，他把岁差引进到历法中去。这是我国历法最早对岁差的应用，在
我国历法史上有划时代的意义。
由于历法中考虑了岁差，回归年和恒星年才有了区别。回归年是太阳连
续两次经过春分点所需要的时间，又叫太阳年，也就是我们在日常生活中所
说的“年”。恒星年是太阳连续两次经过某一恒星位置时所需要的时间，也
就是地球绕太阳公转的一个真正周期。现代计算表明，回归年要比恒星年短
二十分二十三秒，祖冲之也注意倒了回归年和恒星年的区别，经过实测和计
算，他求出了这两种“年”的日数，并且非常精确地测出一回归年的日数是
365。24281481日。现代天文学所测一回归年为365。24219879日，祖冲之的
计算结果和这个数字只差50秒，一年之中仅有六十万分之一的误差。这个结
果是多么的精确啊！
另外，由于引入了岁差，《大明历》在推算闰年率等方面要比古代历法
和《元嘉历》精确。下面，我们就来看看祖冲之在《大明历》中是如何修改
闰法的。
闰法的改革
远古时代的人们，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长期观察，总结
经验，发现了日月运行的某些基本规律。我国人民早在四千年前就根据这种
规律和月相的变化而制定了阴历和阳历两种历法。阴历是观察月的盈亏变化
规律得到的，古人把由上一次月圆 （或月缺）到下一次月圆（或月缺）的一
段时间规定为一个月，每个月二十九天或三十天，十二个月为一年，共计有
354天。阳历是把地球绕太阳运行一周所需要的时间算做一年，阳历一年也
是十二个月，日数为365。当时人们还不知道地球绕太阳运行这一事实，而
从现象上误以为是太阳绕地球运行，但根据实际观测和计算所得结果和地球
绕日运行情况相符合。阴历年和阳历年的日数不同，前者比后者每年要少大
约十一天，阳历年符合季节的变化，每年情况都差不多；阴历和节气之间却
没什么规律可言，变化很大。因此就有必要调整阴历年的日数，使之和阳历
年的日数一致。
我国古代劳动人民在长期实践中找到了解决这个问题的办法，发现了闰
法，隔两三个阴历年，多加一个阴历月，叫做“闰月”。加了闰月的阴历就
可以补上和阳历的差距，这种历法是阴阳全历，一般称之为“阴阳历”。现
在我们所说的农历，实际上就是阴阳历。当时所使用的闰法是十九年七闰，
即十九个阴历年中加七个闰月，并把这十九个阴历年叫做一“章岁”。这种
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闰法在当时是一种创造。
但十九年七闰法并不够精确和完善，经过二百年就会多出一天，将会影
响到历法中的其他数据。于是有人提出了改革，破除章岁。东晋义熙八年（公
元412年），北朝北凉的赵 （音fēi）作《元始历》，第一次改革了旧闰
法，在六百年中加入二百二十一个闰月，但是没能被人们接受。二十一年后，
何承天编制的 《元嘉历》仍然用的是十九年七闰的旧闰法。
过了整整半个世纪，祖冲之不畏旧章法的束缚，彻底打破了十九年七闰
的延用了近千年的旧闰法。他根据自己的长期实际观测，再加上赵 改革闰
法的启发，在《大明历》中将闰法改为三百九十一年中设一百四十四个闰月，
以解决旧章法闰数过多的问题。祖冲之改革闰法、破除章岁的行动，在科学
界产生了很大的影响。后来研究历法的人总要讨论闰法问题，改革闰法也就
成为以后改革历法的主要内容之一。祖冲之以后，十九年七闰的旧闰法被彻
底废弃。这是祖冲之在历法改革中的一项重要的贡献。
祖冲之在制定 《大明历》时，不仅做了上述两项重大改革，在其它方面
也取得了出色的成就。比如在历法计算中第一次引入了交点月的概念。所谓
交点月，是月亮沿白道（月亮在天球上运行的路线）运行的时候，过一个黄
白交点（黄道是太阳在天球上运行的路线，黄白交点就是黄道和白道的交点）
环行一周的时间。他推算出一交点月是27。21223日，和现代数据相差不到一
秒钟。由于日食和月食都发生在黄白交点附近，所以准确求得交点月，就能
精确的预测日月食。例如用 《大明历》推算从元嘉十三年到大明三年（公元
436—459年）这二十三年中所发生的四次月食和月亮在天空的位置与时间，
都和实际情况完全符合。
祖冲之是我国天文学史上第一个提出交点月的天文学家，并且也是求出
交点月数值的第一人。这是祖冲之在天文学上的另一项重大贡献。由于发现
了交点月，使我国历法上关于月的概念才算完备了。“月”一共有五种概念，
即祖冲之的交点月概念和“近点月”、“经天月”、“恒星月”、“朔望月”
等四种概念。“近点月”即月球在自己轨道上由上一次近地点到下一次近地
点的运行周期；“经天月”就是在一章岁中月长的平均值；“朔望月”是月
相由朔 （月亮开始看不见之时）到朔或由望（月亮满月之时）到望的周期；
“恒星月”是月亮在天空运行一周的时间。
木星运行周期的精确计算
在现代，我们知道太阳系有九大行星；水星、金星、火星、木星、土星、
天王星、海王星、冥王星以及我们人类生存的地球。按照距太阳远近的次序，
地球在第三位，处于金星和火星之间。而在古代，由于观测水平的限制，只
发现了距地球最近的五颗行星，即水星、金星、火星、木星、土星。又因古
代天文观测是以地球为宇宙中心的错误宇宙观，所以认为这五颗行星都是围
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绕地球转的。在古代所说的“五星”、“五律”、“五珠”等等就是指的水、
金、火、木、土这五颗肉眼能看到的行星。
我国古代人民很早就对五大行星进行了观测研究，并给它们起了专门的
名称，比如把金星叫“太白”（这样我们也就知道了神话传说中为什么管那
个天上的白胡子老神仙叫做“太白金星”了吧），土星叫作“镇星”，木星
叫“岁星”等等，此外还发现了它的出没规律。我国古代从西周开�