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的。所以祖 得出了北极星与北天极并不相同而是有所偏离的结论。
这是一个很重要的天文发现，从此它打破了北极星就是天球北极这个相
传已久的错误看法。是祖 的一项重要成就。
为了研究天文的需要，祖 也研究过漏壶记时器。在天监六年（公元507
年），由于梁政府所用的漏壶不准确，所以梁武帝曾令他重新制造一个。同
时他著有关于计时器的专著—— 《漏刻经》，但早已失传。
“祖 定理”成就非凡
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祖冲之对于圆周率的精确推算使他留芳青史，祖 对于球体积计算公式
的求得，亦使他被后人所纪念。
祖 和他父亲一样，年青时代就成为当时的著名数学家。北齐学者颜之
推曾对祖 的数学才能给予了高度评价。而祖 在数学方面所取得的最大成
就是最终求得了球体积的计算公式。
在《九章算术》中，就有已知球的体积反求其直径的问题。由此，可推
出当时的球体积公式为：
V = 3 πr3 （V代表球积，r为半径）
2
3 3 1
这个公式与我们现在使用的正确公式V = πr 相比较，大了 。
4 6
这个不够准确的公式首先被东汉张衡发现它与实际不符，张衡进行了研究，
但没能解决问题。三国时的刘徽也发现的这个问题，经过反复实验研究，他
由正方形与其内切圆的面积之比为4：π，推得正方体与其内切球体体积之
比也是4：π。由此，他先作了一个球的外切正方体，再用两个直径等于球
径的圆柱体从立方体内互相垂直贯穿，这时球就被包在两相交圆柱的公共部
分，而且和圆柱相切。刘徽只保留两圆柱的公共部分，因为它的外表象两把
上下对称的正方形伞，于是把它取名叫“牟合方盖”。古时称伞为“盖”；
“牟”是相等的意思。这时当球与“牟合方盖”同时被水平截面所截，两截
面积之比就是π：4；它们的体积之比也应是π：4，即
V V =π∶4，
球： 牟台方盖
由此得
π
V = V 。
球 4 牟合方盖
如果牟合方盖的体积能够求得，那么球的体积也就得到了解决。但刘徽
最终没能求出牟合方盖的体积，只好留下了的遗愿，希望后人能解决这个问
题。
刘徽的遗愿，在他逝世二百年后终于得到实现，祖冲之父子完成了这项
事业。祖氏父子也是依据刘徽的思路，把牟合方盖做为解决问题的钥匙，经
过反复研究，他们发现了著名的原理：“缘幂势既同，则积不容异。”这句
话中“势”指高，“幂”指面积，意思也就是：介于两个平行平面之间的两
个立体，如果它们的高相等，当两者被任意一平行面所截，而截面相等时，
则两立体的体积也必相等。根据这个原理，考虑到球的外切立方体去掉牟合
方盖的剩余部分与牟合方盖体积对比关系，最终求得了牟合方盖的体积公式
为
2 3
V = （2r）。
牟合方盖 3
π
代入刘徽的结果V = V ，经整理得到
球 4 牟合方盖
V球= 4 πr3 ，
3
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22
这就是球体积的正确公式。当时祖氏父子以π= 代入，公式就变形为
7
11 3
V = （2r ）。
球 21
就这样，球体体积计算得到了最后解决，这是我国数学史以及世界数学
史上一件重要事情。而前面所提到祖氏父子发现的原理在祖 时被最终确
定，所以也被称为“祖 定理”。“祖 定理”与球体积公式的提出，是可
以与圆周率的精确推算相媲美的伟大贡献。在国外，直到十七世纪才由意大
利数学家卡瓦雷利重新提出。晚于祖氏父子一千一百多年。
根据唐朝王孝通的记载，知道祖 也作有《缀术》一书，是对祖冲之《缀
术》的补充，并且记载了祖 与其父推求球体积公式的过程，以及棱台、楔
形体等几何方面的内容。这本书在当时得到人们的一致好评，被赞为“精妙
之作”。可惜也早已失传。
此外，祖 对于建筑和土木工程设计也有研究，担任过梁朝掌管官府中
的工匠和建筑工程的材官将军。天监十三年（公元514年），梁武帝下令征
发军民共二十万人，修筑浮山堰 （今安徽凤阳东北），企图阻塞淮河，水灌
被北魏占领的寿阳城（今安徽寿阳县）。祖 等有关人员奉命勘测地质情况，
他们发现堰址松软，不宜筑堰，上报梁武帝。梁武帝不听，坚持在原址筑堰。
一年半以后，在付出了无数人的生命和大量物资的情况下，浮山堰筑成了。
寿阳城虽然被冲毁了，但附近百姓也流离失所，只好住在山岗和高地上。接
着，在天监十五年 （公元516年）秋，此地连降大雨，引起洪水泛滥，浮山
堰被冲溃，大水瞬时汹涌而出，吞没了淮河沿岸的村镇，十多万人被夺去了
生命，还有更多的人无家可归，到处是一片凄凉的景象。这个悲惨事件的祸
首应该是刚愎自用的梁武帝，但他却迁罪于浮山堰的施工负责人员，祖 因
此被判刑入狱。
刑满出狱后，祖 失去了科研的信心，很少从事科学活动了。后来他把
更多的时间转向了研究术数 （占卜问卦），著有《天文录》和《天文录经要
诀》等有关术数方面的书；此外，他还著有《权衡记》一书，是讲度量衡制
度的。但这些书也都早已失传。
读到这里，我们会发现：为什么祖氏父子的著作都失传了呢？究其原因，
既有天灾，又有人祸。我国是一个有着五千年文明历史的国家。随着社会的
进步，文化的发展，书籍的品种与数量也在不断增长；但在增长的同时，图
书散失，消亡的现象也十分严重。对于这一现象，隋朝的牛弘作出了历史总
结，首先提出了“五厄”之说，把图书在较短时间内遭到大规模毁坏称为一
厄。按照这一思路，中国古代和近代我国的图书典籍大致遭受了十二厄。
1．周室衰微
春秋初年，周王室衰微，诸侯势力膨胀。他们认为周王朝的典章制度严
重妨碍了自己的政治野心，于是便从记载着这些典章制度的周王室藏书入
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手，进行大肆破坏。使得图书损失严重，如《仪礼》最初有三千篇，至二百
多年后的孔子时，经搜集整理仅存十七篇。
2．始皇焚书
秦始皇统一中国后，为了控制人民思想，下令焚烧除秦史、医药、卜筮、
种树以外的一切书籍。这次焚书给我国古代文化典籍带来了无法估量的损
失，先秦的典籍，在系统上被无可挽回地破坏了。
3．项羽入关
秦朝灭亡后，公元前207年，项羽率军进入秦都咸阳，大肆烧杀掠夺。
秦始皇焚书时，曾允许自己的博士官收藏部分诸子百家书籍。但至此，博