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从我的观点看来，假如有人按照约定主义者的实践，坚持某一系统是一个永远确立了的系统，每当它处于危险中时，他就决意引进辅助假说去挽救它，那么必须说这个系统是最高度复杂的。因为，这样保护起来的系统的可证伪度等于零。这样我们就被我们的简单性概念引回到第20节的方法论规则；特别是也引回到限制我们过度使用特设性假说和辅助假说的规则或原理：使用假说的节约原理。
追记（1972）
在这一章里，我试图表明简单度能够和可检验度等同到什么程度。没有什么东西依赖于“简单性”这个词：我从不就词进行争论，我也不设法揭示简单性的本质。我所试图说明的只是这样：
有些大科学家和大哲学家已经论述了简单性和它对科学的价值。我认为，假如我们假定，当说到简单性时，他们有时在心里想的是可检验性，就能够更好地理解其中一些论述。这一点甚至说明了Poincare的某些例子，虽然这些例子和他的观点是冲突的。
现在我应该进一步强调两点：（1）我们能在可检验性方面比较理论，仅当在这些理论应该解决的问题中，至少有一些是重合的。（2）不能用这种方法比较特设性假说。
科学发现的逻辑第八章 概率
第八章 概率
在这一章，我将只讨论事件的概率以及它引起的问题。这些问题的产生同博奕论和物理学的概率定律有关。我将什么可称之为假说的概率问题——例如一个经常受到检验的假说是否比一个很少受到检验的假说更可几等问题——留到第79至85节在“验证”题目下进行讨论。
与概率论有关的观念在现代物理学中起着决定性的作用。然而我们仍然缺乏一个满意的、前后一致的概率定义；也就是说，我们仍然缺乏一个满意的概率计算的公理系统。概率和经验之间的关系也仍然需要澄清。在研究这个问题时，我们将发现对我的方法论观点几乎不能克服的反对意见最初是什么。因为虽然概率陈述在经验科学中起着如此重要的作用，可是结果它们却在原则上不受严格证伪的影响。然而，这块绊脚石将成为检验我的理论，以便查明它有什么价值的试金石。
因此我们面临两项任务。第一项任务是为概率计算提供新的基础。我将试图通过把概率论发展为频率理论做到这一点，沿着Richard von Mises所遵循的路线，但不用他称之为的“收敛公理”（或“极限公理”），而使用有点削弱了的“随机公理”。第二项任务是阐明概率和经验之间的关系。这是指解决我所说的概率陈述的可判定性问题。
我希望这些研究将有助于减轻目前的不满意的情况，物理学家在这种情况下大量使用概率，而未能前后一致地说明他们所说的“概率”是什么。
47．概率陈述的解释问题
我将从区别两类概率陈述开始：相数字表示某一概率的陈述——我称之为数值概率陈述——以及不用数字表示的概率陈述。
例如，“用两颗骰子掷11的概率为1／18”，这种陈述就是数值概率陈述一个例子。非数值概率陈述可以有各种各样。“把水和酒精混合获得均匀的混合物是十分可几的”，这类陈述如得到适当阐明，就能转变为数值概率陈述（例如，“获得……的概率很接近1”）。另一种很不同的数值概率陈述例如“发现一种与量子论相矛盾的物理效应是高度不可几的”；我认为这种陈述不可能转变为数值概率陈述，或者与某种数值概率陈述等价，而不歪曲它的意义。我将首先讨论数值概率陈述；非数值概率陈述，我认为不那么重要，容后再考虑。
与每一个数值概率陈述有联系的是这样一个问题：“我们应如何解释这类陈述，特别是这类陈述所作出的数值方面的断言？”
48．主观解释和客观解释
古典的（Laplace的）概率理论把某一概率的数值定义为用同样可能的情况数除有利的情况数所得的商。我们可以不理会已经提出来的反对这个定义的逻辑上的异议，如“同样可能的”不过是“同样可几的”另一种说法。但是甚至在那时我们也很难承认这个定义提供了一个可毫不含糊地应用的解释。因为其中隐含着若干种不同的解释，我要把这些解释分为主观的和客观的两类。
概率论的主观解释常常使用的带有心理学味道的说法，如“数学期望”，或者比方说，“误差的正态定律”等等，使人想起概率论的主观解释；其最初的形式是心理学主义的。它把概率的大小看作为确定或不确定、相信或怀疑的感觉的量度，这些感觉可由某些断言或推测在我们心中引起。关于某些非数值陈述，“可几的”一词可用这种方法颇为满意地加以转译；但是我认为沿着这些路线对数值概率陈述所作的阐释是十分不能令人满意的。
然而，主观解释的较新变种应该在这里给予更认真的考虑。还不是在心理学上，而是在逻辑上把概率陈述解释为关于可称之为陈述“逻辑近似”的断言。正如我们全都知道的那样，陈述能互相处于各种逻辑关系中，如可推演性、不相容性或相互依赖性；而逻辑－主观理论（Keynes是它的主要阐述者）把概率关系看作是两个陈述之间的特种逻辑关系。这种概率关系的两个极端情况是可推演性和矛盾：有人说，如陈述p从陈述q推导出，则q把概率1“给予”p。如p和q相互矛盾，则q给p的概率为0。在这两个极端之间有其他概率关系，大概可以下列方法解释：陈述声（给定q）的数值概率越大，则它的内容超出陈述q已包含的内容越少，p的概率依赖q（并且q把某种概率“给予”p）。
从Keynes把概念定义为“理性信仰程度”这一事实可看出这个理论与心理学主义理论之间的密切关系。他的“理性信仰程度”是指信赖量，可以根据我们从”给予”陈述p概率的那个陈述q中得到的信息或知识赋予p以信任量。
第三种解释，客观解释，把每一个数值概率陈述看作为一种相对频率的陈述，某一种类事件在一偶发事件序列内以这种频率发生。
根据这种解释，“用这颗骰子下一次掷五的概率等于1／6”这陈述实际上不是一个关于下一次掷骰子的断言；宁可说，它是一个关于整个一类掷骰子的断言，下一次掷骰子不过是其中一个元素。这个陈述所说的不过是在这类掷骰子中得5的相对频率等于1／6。
按照这个观点，如果我们能够对数值概率陈述作出濒率阐述，这些陈述才是可接受的。不能作出频率解释的那些概率陈述，尤其是非数值概率陈述，常常被频率理论家回避。
下面我将尝试重新把概率理论作为一种（经过修改的）频率理论建立起来。因此我宣布我信仰客观解释；主要是因为我相信只有客观理论才能解释概率计算在经验科学中的应用。大家承认，主观理论能够给如何判定概率陈述的问题提供一个前后一致的解决办法；并且一般地说，它面临的逻辑困难比客观理论少。但是它的解决办法是：概率陈述是非常经验的；它们是重言的。当我们想起物理学利用概率论时，这种解决办法就证明是完全不能接受的了。（我摈弃主观理论的这种变种：认为客观频率理论应从主观假定中推导出来——也许利用Bernoulli定理作为“桥梁”；由于逻辑上的理由我认为这种纲领是不能实现的。）
49．机遇理论的基本问题
概率理论的最重要应用是用于我们可称之为“似相遇的”（chance－like）或“随机的”事件，或偶发事件。它们的特征是一种特殊的不可计算性，这使得人们经过许多次不成功的尝试后倾向于相信，一切已知的理性预测方法用于这些事件必定失败。可以说，我们感觉到除了先知以外没有一个科学家能够预测它们。然而正是这种不可计算性使我们得出这样的结论：概率的计算能够应用于这些事件。
如果我们接受主观理论，那么从不可计算性达到可计算性（即达到某种计算的可应用性）这个有点悖论性质的结论，确实不再具有悖论性质了。但是这种避免悖论的方法是极不令人满意的。因为它包含着这样的观点：概率计算与经验科学的所有其他方法相反，不是一种计算预测的方法。按照主观理论，它不过是一种使我们已知的东西或者更确切地说，使我们未知的东西实行逻辑变换的方�