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可以铺满一个地面，正方形的砖也可以铺满一个地面，六角面的砖也可以铺满一个地面。但是正五边形、正五角形和正八角形都不能够铺满地面，都会留出空隙来。所以呢，很早以前，晶体学家就说出来了，说我们不能用正五边形，晶体学里面不允许有五边形，因为一个物质里面不能有空洞，都得填满，那么你用五次对称的东西填不满，那么晶体呢，都是很多晶胞组成的，就跟我们人身体里面很多细胞组成的一样，晶胞都是一样的，跟人的细胞不一样，细胞有不同的细胞，晶体里面的晶胞都是一样的，在空间里面，无限地延伸，你像这里的三角形或者说正方形，它可以在一个平面的两个方向延伸开来，复制开来，周期的排列。我讲的周期是空间的周期，它也可以在正方形的法线方向排下去，变成一个立体的，一个立方形的晶胞的三维排列，周期性排列，所以有的人说，晶体尽管它很漂亮，玲珑剔透，但是它是死的，因为它没有变异，怎么长它都是一个相同的晶胞，没有新的东西，它不可能生长新的，没有变异。但是五边形的东西就排不了周期。下面看到，它排出非周期的，不是周期的排列，非周期的东西排出来就可以有生命，那么现在我们看看，在自然界里面有五重对称的东西。右下角，这个叫“辐射虫”，在海底下的。最下角是一个五次对称的，二十面体对称，你看一个五重对称的球，左边，左下角，五重轴在上面，下去，你看有五个瓣， 自然界里五重对称是很多的。荷兰有个画家叫Escher，非常有名，他画了很多跟对称有关的画，左边是一个海星，在二十面体的十二个顶点上放一个海星，海星尽管它不是直的，弯弯曲曲的，但是它是五次对称的，每转72度，它重复一次，然后它在三个五角形的中间是个三次对称，他放了三个贝壳，这是他画的一幅画，但是它是五次对称的。
右面也是他画的，那是个小爬虫，从小一直变大，那个白的，那里面还有黑的，可惜看不见了，它是布满了白的、黑的，三种颜色爬虫在一起，你们可以看到的，明显的是三个黑的爬虫，从小变大，这五次对称允许它逐渐逐渐变大。所以1930年左右，这个画，他的题目就是“发育的”，所谓的“发育的”就是有机的，不是像晶体的晶胞是死的。1984年以色列的科学家叫Shechtman，他在急冷的铝、锰里面，发现了五重对称的微结构。那么后来有人给它拍成电子显微像，就像花一样，它叫做二十面体花，你看一个花瓣五个瓣，右上角五个瓣，然后右边又一个花，五个瓣，左上角也是个花，也是五个瓣，这三个，五个花瓣的花，是满足三次对称的要求，也就是二十面体对称了，既有五重对称又有三重对称，这个是铝、锰里面的实物，扫描电子显微像。那么后来做它的会聚束电子衍射，你看看有五个很亮的斑，最外圈有五个，里面还有五个，那么这也是显示它内部的结构，原子排列是满足五重对称的，所以他1984年发表的时候，就有五重对称的证据，不过后来呢，人家用扫描电子显微镜和会聚束电子衍射，把结论做得更明确一点。
下面是个中国的科学家，叫鄢彦发，他在2000年左右，在美国用一种特殊的电子显微镜，可以拍到原子像。每一个亮点就代表原子，那么点越亮，表示原子量越大，我这里有铝、有镍、有钴，大家知道，镍和钴的原子量都很大，跟铁差不多，那么铝就比较轻了，小好几倍。这个准晶五次对称，在1984年发展起来，立刻在全世界引起轰动。德国的最大博物馆，慕尼黑的德意志博物馆，就在墙上做了五次对称的一个大的画面，小孩坐在那里，大家可以知道它的尺寸。
芬兰更厉害，它索性把五次对称，做成一个砖面，后面是它的科学馆，它在地上就铺成五次对称的图案。从左面数第二个人，是中国科学院当时的院长周光召同志，这个科学馆是1989年建成的，我们正好在那儿参观，于是这个芬兰招待方就请我们去参观它的科学馆，而在它的科学馆前面就铺了很大面积的，五次对称的准晶的结构。
最后我想讲一点感想，不管穹顶是几十、几百米大，或者是我的微观结构，病毒也好，碳60的球也好，或者准晶里面的原子排列也好，球状的，五重对称的，它的基本原理都是一个，就是多面体。所以学一点多面体是必要的。第二个是博学与专的结合。大家可能看起来很简单，这就是一个多面体嘛，结果是，Kluy因为细菌的研究，得了1982年的化学奖、诺贝尔奖。那三个人呢，搞碳60的，1996年得了诺贝尔化学奖。Shechtman发现了准晶，也得到瑞典科学院的最高的晶体学奖，好像得来全不费功夫，就抓来了，实际不然，他们都有很雄厚的本学科的基础，所以他既博，就是从别的学科里面得到营养，他们都从穹顶建筑得到营养，但是你还要结合，你在本专业要不精，恐怕也不会有这些发现，所以对将来想从事科学研究的人，我们专是必要的，但是不博也不行。好，谢谢大家。
主持人：好，咱们接下来，先看一看来自凤凰网站网友对郭老的提问。这第一位网友叫“中国人非常可乐”。他说，30年代，荷兰画家艾舍尔刚才您提到了，曾经描绘出五重和八重旋转对称结构的图象，那样子非常像郭老50年后发现的准晶。所以我要问两个问题，第一是我们自己的科学家，是不是大多不大关心艺术成就，如果关心的话，恐怕30年代，就可以按照艾舍尔画的画，按图索骥，一举发现准晶，不必等上半个世纪；第二，听说准晶新结构，实际上是郭老在世界上第一个发现的，为什么郭老在演讲中，只提以色列，缄口不提自己是世界第一，我知道您这是在谦虚，但是这种作风很不好，不利于扬我国威。这是网友的提问，两个问题。
郭可信：第一个问题好解答，这个艾舍尔在30年代的画，发表之后，他的画册在科学界里流行，在艺术界对他的评价不高，认为他的画艺术性不强，但是科学界很欣赏他的画，因为他的画体现了我们晶体学家研究的各种对称。所以，不是大家不知道他的画，而是你看到了画，但是没有实验证明，你还是不敢预言它。
主持人：这个实验要等50年吗？
郭可信：差不多50年。但是五重对称的概念，因为时间的关系我没有讲，从40年代逐渐就发展出来的，不是说到80年代突然（出现的）。
主持人：那不是一个意外的发现。
郭可信：也是个意外的发现，但是这个概念，有个科学继承与发展的关系，任何的科学后来的新概念，它不是孙猴子从石头缝里崩出来的样子，它都是有轨迹可循的。譬如说，我随便举个例子，有个英国很伟大的物理学家，他叫富兰克，他就研究了过冷现象，就是水应该在零度结冰，但是往往你要冷到零下5度才结冰，零度它还不结冰，他说为什么呢？就是因为水的分子是按五重对称，二十面体那么排列，那么你到零度的时候，在液体的时候，你首先要把水的二十面体对称的分子，把它打破了，然后它才能结冰，变成一个晶体，冰是晶体了，他说，在零度的时候，还没有足够的能量去把二十面体的水分子打碎，它还抱团，就结不成冰。他在1952年有这个概念，而这个被研究液体结构的人接受了，甚至被（研究）玻璃的人也接受了，我们知道玻璃它不是晶体的，它的意思是玻璃里面也是二十面原子团。那么你要玻璃结晶，现在也有结晶玻璃了，你首先也要加热，把这二十面原子团打碎，然后它才能够变成一个周期排列的晶体，所以它有个过程，有迹可循的。但是真正你找到一个物质，它完全是二十面体排列一个晶体。
主持人：耗费了50年，半个世纪的时间。好，第一个问题回答完了。
郭可信：第二个问题呢？
主持人：不利于扬我国威。
郭可信：我们是1983年开始研究高温合晶里面的内部结构。那么在1984年得出五重对称的概念，然后我写了一篇论文，预备带到美国去宣读，可巧我那年感冒了，我有很严重的气管炎的病，所以我今天穿个高领毛衣，结果病倒了，我没有去成，后来才把它写成论文，所以我们关于五重对称，关于准晶的文章，是独立地进行的，在钛里面美国是铝合金，我们是钛合金，但是我们发表的时候是1985年。