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驳。
章六
我们既已讨论过有关意式诸问题，这该可以再度考虑到那些人主张以数为可分离本
体，并为事物之第一原因所发生的后果。假如数为一个实是，按照有些人的主张其本体
就只是数而没有别的，跟着就应得有〈这样的各数系〉，（甲）数可以或是（子）第一，
第二，一个挨次于一个的实是，每一数各异其品种——这样的数全无例外地，每一数各
不能相通，或是（丑）它们一个一个是无例外地挨次的数，而任何的数象他们所说的数
学〈算术〉之数一样，都可与任何它数相通；在数学之数中，各数的单位互不相异。或
是（寅）其中有些单位可相通，有些不能相通；例如２，假设为第一个挨次于１，于是
挨次为３，以及其余，每一数中的单位均可互通，例如第一个２中的各单位可互通，第
一个３中的以及其余各数中的各单位也如此；但那“绝对２”〈本二〉中的单位就不能
与绝对３〈本三〉中的单位互通，其余的顺序各数也相似。
数学之数是这么计点的——１，２（这由另一个１接上前一个１组成），与３（这
由再一个１，接上前两个１组成），余数相似；而意式之数则是这么计点的——在１以
后跟着一个分明的２，这不包括前一个数在内，再跟着的３也不包括上一个２，余数相
似。或是这样，（乙）数的一类象我们最先说明的那一类，另一是象数学家所说的那一
类，我们最后所说的当是第三类。
又，各类数系，必须或是可分离于事物，或不可分离而存在于视觉对象之中，（可
是这不象我们先曾考虑过的方式，而只是这样的意义，视觉对象由存在其中的数所组成）
——或是其一类如是，另一类不如是，或是各类都如是或都不如是。
这些必然是列数所仅可有的方式。数论派以一为万物之原始，万物之本体，万物之
要素，而列数皆由一与另一些事物所合成，他们所述数系悉不出于上述各类别；只是其
中一切数全都不能互通的那一类数系还没有人主张过。这样宜属合理；除了上述可能诸
方式外，不得再有旁的数系。有些人说两类数系都有，其中先后各数为品种有别者同于
意式，数学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可感觉事物分离；另
一些人说只有数学之数存在，而这数离于可感觉事物，为诸实是之原始。毕达哥拉斯学
派也相信数系只数学之数这一类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而可感觉事物则为
数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所应用的数并非抽象单位；他们假定数有空间
量度。但是第一个１如何能构成量度，这个他们似乎没法说明。
另一个思想家说，只有通式之数即第一类数系存在，另一些又说通式之数便是数学
之数，两者相同。
线，面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与其作为意式相异；在意见与
此相反的各家中，有些人只以数学方式谈数理对象——这些人不以意式为数，也未言及
意式存在；另有些人不照数学方式说数学对象，他们说并不是每一空间量度均可区分为
计度，也不能任意取两个单位来造成２，所有主张万物原理与元素皆出于“１”的人，
除了毕达哥拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述及，他们认为数
是量度。数有多少类方式这该已叙述清楚，别无遗漏了；所有这些主张均非切实，而其
中有些想法比别一些更为虚幻。
章七
于是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我们前曾辩析的两方式中应取
那一方式。⑦这可能任何单位均不与任何单位相通，这也可能“本２”与“本３”中的
各单位不相通，一般地在每一意式数中各单位是不相通于其它意式数中各单位的。现在
（一）假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之数——数就只一个系列，意式
不能是这样的数。“人意式”与“动物意式”或其它任何意式怎能成为这样的数？每一
事物各有一个意式，例如人有“人本”，动物有“动物本”；但相似而未分化的数无限
的众多，任何个别的３都得象其它诸３一样作为“人本”。然而意式若不能是数，它就
全不能存在。意式将由何原理衍生？由１与未定之２衍生数，这些就只是数的原理与要
素，意式之于数不能列为先于或后于。但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相
通于任何数，这样的数不能成为数学之数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性
质也证明为切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，２不会是“一与未定之两”
所生成的第一个数，其它各数也不能有“２，３，４……”的串联顺序，因为不管是否
象意式论的初创者所说，意式２中的诸单位从“不等”中同时衍生（“不等”在被平衡
时列数就因而生成）或从别的方式衍生，——若其中之一为先于另一，这便将先于由所
组合的２；倘有某一物先于另一物，则两者之综和将是先于另一而后于某一。
又，因为“本１”为第一，于是在“本１”之后有一个个别之１先于其它诸１，再
一个个别之１，紧接于那前一个１之数中各单位的。现在（一）假如所有单位均无异而
可相通，我们所得为数学之数——数就只一个系列，意式不能是这样的数。“人意式”
与“动物意式”或其它任何意式怎能成为这样的数？每一事物各有一个意式，例如人有
“人本”，动物有“动物本”；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都得象
其它诸３一样作为“人本”。然而意式若不能是数，它就全不能存在。意式将由何原理
衍生？由１与未定之２衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于
或后于。但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能成
为数学之数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不
能成为意式数。这样的数系，２不会是“一与未定之两”所生成的第一个数，其它各数
也不能有“２，３，４……”的串联顺序，因为不管是否象意式论的初创者所说，意式
２中的诸单位从“不等”中同时衍生（“不等”在被平衡时列数就因而生成）或从别的
方式衍生，——若其中之一为先于另一，这便将先于由所组合的２；倘有某一物先于另
一物，则两者之综和将是先于另一而后于某一。
又，因为“本１”为第一，于是在“本１”之后有一个个别之１先于其它诸１，再
一个个别之１，紧接于那前一个１之后实为第三个１，而后于原１者两个顺次，——这
样诸单位必是先于照它们所点到的数序；例如在２中，已有第三单位先３而存在，第四
第五单位已在３中，先于４与５两数而存在。现在这些思想家固然都没有说过诸单位是
这样的完全不相通，但照他们的原理推演起来，情况便是这样，虽则实际上这是不可能
的。因为这是合理的，假如有第一单位或第一个１，诸单位应有先于与后于之分，假如
有一个第一个２，则诸２也应有先于与后于之分；在第一之后这必须会有第二也是合理
的，如有第二，也就得有第三，其余顺序相接，（同时作两样叙述，以意式之１为第一，
将另一单位次之其后为第一个１，又说２是次于意式之１以后为第一个２，这是不可能
的），但他们制造了第一单位或第一个１，却不再有第二个１与第三个１，他们制造了
第一个２，却不再制造第二个２与第三个２。
假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有“本２”与“本３”；它数亦然。因
为无论单位是未分化的或是每个都各不相同，数必须以加法来点计，例如２是在１上加
１，３由２上加１，４亦相似。这样，数不能依照他们制数的方式由“两”与“一”来
创造；〈依照加法〉２成为３的部分，３成为４的部分，挨次各数亦然，然而他们却说
４由第一个２与那未定之２生成，——这样两个２的产物有别于本２；如其不然，本２
将为４的一个部分，而加上另一个２。相似地２将由“本１”加上另一个１组成；若然
如此，则其另一要素就不能是“未定之２”；因为这另一要素应创造另一个单位，而不
该象未定之二那样创造一个已定之２。