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假如不存在任何策略行动，我们应该把这个案例当做一个同时行动的博弈，运用第3章学习的技巧进行分析。首先我们应寻找优势策略。由于歹徒在第二列的排名永远高于第一列的对应数字，我们可以说歹徒有一个优势策略：不管私有房主有没有枪，他们都愿意带上一枝枪。
私有房主却没有优势策略；他们愿意区别对待。如果歹徒没带枪，那他们也就没必要配枪自卫。
假如我们把这个博弈当做同时行动的博弈，预计会出现什么结果？根据法则2，我们预计，拥有优势策略的一方会采用其优势策略，另一方则会根据对手的优势策略，采取自己的最佳回应策略。由于持枪是歹徒的优势策略，我们应该预计到这就是他们的行动方针。私有房主针对歹徒持枪选择自己的最佳回应策略；他们也应该持枪。这就得出一个均衡，即两个数字均为3的情况（［3；3］），它表示双方都认为这是彼此可能得到的第三好的结果。
尽管双方利益彼此冲突，但仍然可以就一件事达成一致：他们都倾向于谁也不持枪的结果（［1；2］），而不是双方都持枪的结果（［ 3；3］）。怎样的策略行动才能使这个结果出现，并且怎样做才能使这个结果变得可信呢？
案例讨论
我们暂时假设歹徒有本事在同时行动的博弈里先发制人，首先采取一个策略行动。他们将承诺不带枪。而在这个相继行动的博弈里，私有房主并不一定非要预测歹徒可能怎么做。他们将会发现，歹徒已经采取行动，而且没有带枪。于是，私有房主可以选择回应歹徒这一承诺的最佳策略；他们也不打算带枪。这一结果以偏好次序表示就是［1；2］，它对双方而言都是一种改善。
歹徒通过作出一个承诺可以得到更好的结果，这并不出奇。① 而私有房主的结果也有了改善。双方共同得益的原因在于他们对对方行动的重视胜过对自己行动的重视。私有房主可以允许歹徒实施一个无条件行动，从而扭转其行动。②
① 歹徒们能不能取得更好的结果？不能。他们的最好结果等于私有房主的最坏结果。既然私有房主可以保证歹徒取得第三好的结果，甚至可以使他们通过持有枪支取得更好的结果，就不存在任何策略行动能使歹徒迫使私有房主落到最差的结果。因此，作出不带枪的承诺是歹徒的最佳策略行动。歹徒作出带枪的承诺又会怎样？带枪是他们的优势策略，但由于私有房主无论如何总能料到，因此，作出带枪的承诺并不具备任何策略价值。按警告与保证的方法类推，采取优势策略的承诺可以称为一种“宣言”：它是告知性的，不是策略性的。
② 如果私有房主先行一步，而由歹徒做出回应，又会怎样？私有房主可以预计到，对于自己的任何一种无条件的行动选择，歹徒都会报以带枪的选择。因此，私有房主希望持枪，但结果却并不会好于同时行动的博弈的情况。
在现实当中，私有房主们并不会结成一个联合的博弈参与者，歹徒们也不会。即便歹徒作为一个阶级，可以通过采取主动、解除武装得益，这个集团的任何一个成员也还能通过作弊获得额外的优势。这一囚徒困境会破坏歹徒们率先解除武装之举的可信度。他们需要某种其他方法，使他们可以在一个联合承诺里结为一体。
如果该国历来就有严格管制枪支的法律，枪支也就无处可寻。私有房主可以自信地认为歹徒应该没带枪。英国严格的枪支管制迫使歹徒不得不“承诺”不带枪“干活”。这一承诺是可信的，因为他们别无选择。而在美国，枪支广为流行，这等于剥夺了歹徒承诺不带枪“干活”的选择。结果，许多私有房主不得不为自卫而配备枪支。双方的结果同时恶化。
很显然，这一论证过度简化了现实情况；该论证隐含的一个条件是歹徒支持立法管制枪支。但即便在英国，这一承诺也难以为继。蔓延北爱尔兰的持续不断的政治冲突已经产生了一种间接作用，使歹徒弄到枪支的可能性大大提高。结果，歹徒不带枪的承诺开始失去可信度。
回头再看这个案例时，注意一点：这个博弈从同时行动转向相继行动之际，某种不同寻常的东西产生了。歹徒们选择按他们的优势策略先行。在同时行动的博弈里，他们的优势策略是带枪。而在相继行动的博弈里，他们却没有这么做。理由是在相继行动的博弈里，他们的行动路线会影响私有房主的选择。由于存在这么一种互动关系，他们再也不能认为私有房主的回应不受他们影响。他们先行，所以他们的行动会影响私有房主的选择。在这个相继行动的博弈里，带枪不再是一种优势策略。
21 ．慈善捐助的局限性
许多公共产品，比如教育电视，主要是由私人捐赠资助的。由于人人都能从这一产品的供应中得益，这就存在一种隐含的讨价还价，即决定谁要掏钱，而谁又可以免费享用。对募集资金和讨价还价两个过程的相似性的探讨，有助于设计一个更有效的募捐活动。
在讨价还价的问题里，工人与管理层面临妥协的压力，因为一旦发生罢工，就意味着利润的损失。这一妥协的激励与捐赠的激励相似。公立电视的募捐活动竭力使观众意识到，如果没有捐赠，大家都要付出代价。募捐者威胁说一些节目可能被裁减。更为直接的是，电视台可能中断按照节目表播出的节目，直至募集到一个特定数目的资金为止。大家喜欢的节目就这样成了人质；而赎金则是更高的资金数目。
与工人们希望得到尽可能好的合同相仿，公立电视台也想募集尽可能多的资金。不过，假如它们的胃口超出了现实许可的范围，它们就要冒失去观众的风险。扣留节目作为人质，应该在观众彻底放弃该节目之前终止。
当然，可能募集到的捐赠的最大数目，取决于观众的数目以及他们认为节目的编排有多大的价值。如果有N个潜在的捐助人，每人的得益为B，那么，你可能预计，只要募集目标T低于所有潜在捐助人的得益到归，募捐活动就能取得成功。真是这样吗？要回答这个问题，我们先看一个简单的案例，其中总共只有两名潜在的捐助人。这次募捐活动的目标是1万美元，而每一个潜在的捐助人认为，一个成功的募捐活动对于他自己来说价值为7500美元。那么，募捐目标一定可以达到，对不对？问题在于，双方谁也不肯自己捐7500美元，而让另一方只捐2500美元就能得到余下的全部价值。我们遇到了一个讨价还价的问题：二人估计的价值合计15000美元，实际成本却只有10000美元。双方怎样划分余下的5000美元好处呢？
我们再次使用轮流出价的方法，简化这个问题。在目前的情况下，我们请两位捐助人轮流作出一个捐助承诺，直至达到募捐目标为止。我们预计双方都会作出不止一个承诺。他们应该运用小步行动的策略。这可以确保双方都不会抛开对方太远，避免了不得不捐出一个不公平份额的结果。不过，若是前进速度太慢，也要付出代价，这一点必须和可能获得的收益综合考虑。
前进速度缓慢的代价在于捐助人缺乏耐心，可能更愿意看到早些达到募捐目标，而不是迟迟达不到。假如我们不得不等到明天才能收到今天承诺的捐款，那么，今天的收益B的价值等于B，而占＜1 。这就好比金钱方面的利息损失；今天和明天的价值的差别等于B（1…a ） ，假如你将这部分失去的收益看做放弃的利息，你就可以认为1 一占等于利肪9 率。最后，记住一点：捐款是以承诺的方式进行的；只在达到募捐目标之后才需要兑现。现在我们已经摆出了全部事实。问题是，这次募捐活动能够筹集多少资金？
案例讨论
这个问题最近由经济学家阿纳特·阿德马蒂（Anat Admati）和莫蒂·佩里（Motty Perry）解决了。他们的答案的一个引人注目的特征，是捐款总数并不取决于利率变量占。更令人感到意外的是，有可能募集到与所有捐助人认定的得益总和相等的资金。因此，只要募捐活动物有所值，就应该有可能募集到资金。
和前面一样，我们从结尾开始讨论，然后倒后推理。虽然没有一个自然形成的时间，可以表示募捐活动结束，但存在一个募捐目标，可以结束隐含的讨价还价；如果募捐目标为T美元，那么一旦捐出T美元，问题就解决了。假如承诺的数目接近T美元，那么接下来轮到的这位捐助人就应该补足差额，而不应再拖一轮。但是，怎样接近才算足够接近呢？等待所