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这种计数方法每天都产生很多问题，而且不仅仅是在律师的办公室里。
43＋24等于多少？对于罗马人来说，就是
XLⅢ＋XXIV，
把两个数字对齐，无法自动得出答案是LXVII。过去，用这样的数字体系描述一个大数目是困难的（即使用后来缩写的罗马字母表示也是困难的，1999是MCMXCIX：
MC M XC IX
↑↑↑↑
1 000比1 000少100是900 比100少10 是90 比10少1是9）
用它们计算更是令人望而却步（想象着尝试一下减法、乘法、但愿不是除法）。
我们现在想当然地认为，有一个神奇的天才改进了数字的表示方法，使我们毫不费力地进行计算。令人迷惑的0——代表一无所有——为这个发明划上了圆满的一笔。
故事起源于大约5 000年前定居于美索不达米亚（Mesopotamia现在部分属于伊拉克）的苏美尔人。当你在他们用于记事的粘土块上读到这样的父子间的对话：“你去哪儿了？”“哪儿也没去。”“那你为什么来晚了？”，这时你会感觉5 000年前的事就象刚刚过去的一个晚上发生的。
苏美尔人使用1进制和10进制来计数，也用60进制。乍一看有点难以接受，想想我们现代也还在使用这样的进制就不足为奇了。一小时有60分钟（6×60=360，圆分为360度，每分钟占6度）。更进一步，我们一年用12个月来计算，一周用7天来计算，一天用24个小时来计算，一磅或一品脱有16盎司。直到1971年英国还使用12分一个先令，20先令一磅这样的币值。
对这些不同体系的发展进行深入研究，你会发现它们都是相互磨合，相互妥协的历史，你认为神秘离奇的事情其实是最自然不过的了。苏美尔人遇到了与他们度量衡不同的另一种文明，首先是衡制，然后是币制，苏美尔人的六十进制很可能就是在处理与这种文明间的不同时产生的。可以猜想，苏美尔人把某个重量称为1，随之更重一些的是2，3等等，直到10的整数倍；当然也有1/4，1/3，1/2和2/3这样的分数重量。
现在我们设想，如果他们和一个与他们有相同比率的邻部族间进行商业往来，但基本单位却是他们自己的60倍，你可以想象商人们在换算出他的币值等于多少时是多么的困难。比如，他们贸易伙伴的7 个单位换算到自己部族的币值中是多少呢（即使是物物交换的贸易，精确的记录也应该保持价值相当）？当你用60为单位重新进行思考时，困难就迎刃而解了。由于7 ×60=460，那么就是460个苏美尔单位。另外，60的1/4，1/3，1/2，和2/3都是整数——易于处理的。我们永远也不可能知道这种重大决定的细节（签订协定时，喝掉啤酒的杯数和围绕着基本单位的比率是高于或低于60的秘密协定），但我们确实知道在苏美尔度量体系中，60个谢克尔（shekel古希伯来或巴比伦的衡量和货币单位——译者注）是1个迈纳（mina古代希腊的金额单位和重量单位——译者注），60个迈纳是1个塔兰特（talent使用于古代希腊、罗马和中东的一种可变的重量和货币单位——译者注）。
直到今天，我们在用数字计算的路程上似乎也并没有前进多远。如果有什么区别的话，那就是苏美尔人似乎还处在10进制与60进制的混乱状态下。但是如果我们想知道这种混乱状态是如何结束的，我们除了想象几千年前的事外别的什么也做不了。
苏美尔人通过使用中空的芦苇管尖在湿泥块上印出圆或半圆来进行书写，然后把泥块烘干来进行保存（大量的这种记事簿在经历了遥远的岁月后依然幸存了下来，而20世纪60年代写在计算机穿孔卡上的文件已不复存在）。最后芦苇管被三棱的铁笔所代替，用它可以写出这样的楔形符号： ；或者旋转成不同角度，成为一个“钩”： 。虽然在大约公元前2 500年，苏美尔人被阿卡得（Akkadian）人征服，但十进制与六十进制的混合数制仍被完整无缺地保存了下来，到公元前2 000年（古巴比伦时代）数字演变成这样：
1
2
3
4 或者后来是
5
6
7 或者后来是
8 或者后来是
9 或者后来是 （对角线代表3×3）
对于10他们用一个“钩”来代替：
所以11是
12 是
依次类推——就象后来罗马人发明的X，XI，XII（但是没有表示5的新符号，所以15不象罗马文的XV，而是 ）。20是 ，30 是由3个“钩”组成，有不同的排列形式： ，40是4个“钩”，50是5个，在它们之间的数字都是你可以想到的形式：34是 ，59是
第一部分 透视零第3节 思想的印迹（2）
在这里六十进制突然出现了，60也是一个楔形，但是是更大的一个： 。像这样从小到大，从右到左书写数字（就像我们从右到左书写数字一样——感谢他们这样做——虽然我们书写单词是从左到右），63将会是 ，72是 ，你自己就能创造出剩下的：120是 ，137是：
↑↑↑
（2×60）＋ 10＋7
=120
等等。如果你想进行一次短暂的时光旅行（粘土块，木尖笔，弥漫的羊肉的味道对你会有帮助），试着写出217，
你写得出来吗：
↑↑↑
（3×60）＋30＋7？
=180
注意楔形的大小是很重要的：62 和3 的唯一区别是第一个楔形的大小。但是手写体总是不断变化的，即使是楔形文字也不例外；人们是匆忙或者粗心的（试着用铁笔写出一个月的帐目），被教堂的神职人员保存下来的历尽劫难的成千上万的记录，上面记录着捐赠者的姓名和作为祭品的羊，鱼或鸡的数量，在记录这些东西的过程中，大的楔形可能变小，小的可能变大（或许偶尔也会有像台比留皇帝那样的事情），那么，这个问题怎么解决呢？
直到有人想出了一个高明的主意（或者这个主意仅仅只是一个碰巧凑效的权宜之计，谁知道呢）——以楔形的书写位置来代表数值的大小而不论楔形形状的大小，这种混乱的局面才结束。因此，不管楔形是大是小， 总是表示202：3个60，2个10另加2。 表示182：3×60＋2。
这种用位置来表示数字大小的体系一旦普及开来，为了一目了然，引入空位和规范的楔形及钩形组就成为必然。就像我们的“754”是表示（7×102）＋（5×10）＋（4×1）一样，
表示是62，但 表示是3 661；
↑ ↑↑↑↑
（1×60）＋ 2 （1×602）＋（1×60） ＋ 1
和
是754。
↑↑
（12×60） ＋34
=720
这样做是非常奇妙的事情。它不仅仅能让我们很快的写出很大的数字（比如1999就将变成这样的表示 ）
↑ ↑
（33×60）＋ 19
=1 980
而且更重要的是能让我们的运算变得相对容易。举个例子，我们做加法
43
＋14
57
是通过首先把3和4相加，再把4个10和1个10相加。
对巴比伦人（Babylonian）来说，他们是这样加的，
但是如何“进位”呢？这是一个我们孩提时代感到困惑的事情。我们来做
82
＋41
123
（2个单位加上1个单位是3个单位，8个10加上4个10是12个10，也就是，2个10和1个100）。他们这样做
6个10是1个60，3个单位
再加上原来已经存
在的1个60
我们就得到2个60
对于我们，把一个数字移到它左边的数位上，它的值就变成原来的十倍，在巴比伦的表示方法中就变成原来的60倍。当一个数位满了，处理的方法是把这一位去掉10——或60，在左边一位加上1。
索福克勒斯（Sophocles古希腊悲剧诗人——译者注）说：“没有磨难就没有伟大事件发生。” 引入位置来表示数值的大小固然伟大，但巴比伦人怎么区分180：