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被当作2 和7，而只是依照它们的相互规定性才能有效。因此可以同样用4
和14，或6 和21 等等以至无限来代替它们。这里，它们开始有了质的特性。
假如它们被当作只是定量，那么2 和7 便是：一个绝对只是2，另一个绝对
只是7，4，14，6，21 等等也都绝对与这个数不同，而以上等等数既然只是
直接的定量，它们也就不能够彼此代替。但是2 和7 既然依照规定性，不被
当作是这样的定量，那么，它们的漠不相关的界限便扬弃了。于是从这一方
面看来，它们便包含了无限性的环节；因为它们不仅不再是它们本身，而且
它们的量的规定性仍然保督，但是叉作为一个自在之有的质的规定性而保留
——即依照它们在比辛中的值。可以用无限多的别的数来代替这两个数，而
分数则由于比率所具有的规定性，其值并不改变。
但是分数所表现的无限性仍然还不完全，这是因为分数的两项2 和7 可
以从比率中取出来，而它们这样便是普通的漠不相关的定量；至于它们既是
在比率中叉是环节，这种关系对它们就来倒是某种外在的、漠不相关的东西。
它们的关系本身也同样是一个普通的定量，即比率的指数。
普通算术运算所用的字母，是提高数到普遍性的第一步，字母并没有一
定数值的那种特性，只是每一确定值的一般符号和不确定的可能性。因此分
数a/b 像是无限物的较适合的表现，因为a 和b 从它们的相互关系取出来，
仍然是不确定的，即使分离以后，它们也没有自己的特殊的值。这两个字母
固然被当作不确定的大小，但其意义却是它们可以是任何一个有限的定量。
这样，它们诚然是一般的想像，但又只是确定的数的想像，既然如此，它们
之在比率中这一点，于它们说来，是不相干的；它们在比率外，也保持这个
值。
我们更仔细观察一下比率中所呈现的东西是什么，那么，在比率中就有
两个规定，一是一定量，二是这个定量不是直接的，而是其中有质的对立：
它之所以在比率中仍然是确定的、漠不相关的定量，因为它从它的他有、从
对立回复到自身，从而是无限物。这两种规定，以下面的大家熟知的形式来
表现它们的相互区别的展开。2/7 个分数可以表示为0285714？？，1/1…a 这
个分数可以表示为1＋a＋a2＋a3＋？？等等。这样，分数就是一个无限的系
列；分数本身意谓着这个系列的总和或有限的表现形式。比较一下这两种表
现形式，那么，无限系列那一种表现形式就是不再把分数表现为比率，而是
依照这样的方面来表现它，即分数作为一定数量的彼此相加的东西，作为数
目，是定量。至于这些大小应该把分数作为数目来构成，而本身又是由十进
位的分数、即由比率而成，那却与这里的问题无关；因为这种情况所涉及的，
只是这些大小的特种单位，而不是构成数目那样的大小；正如由多数符号构
成的十进位系梳的一个整数，本质上被当作数目，而并不管它是由一个数和
十这个数及其方幂的乘积所构成的那样。所以这个问题也不在于除我们所举
的例2/7 以外，还有其他造成十进位分数的分数，并没有发生无限的系列；
每一个分数都可以用与此不同的单位的数的体系来表示。
无限的系列应该把分数表现为数目，现在分数的比率方面既然在这个无
限系列中消失了，那么，，以前指出过的，分数从比率得到无限性的那一方
面也就消失了。但是这样无限性却以另一种方式进来了：系列本身就是无限
的。
系列的无限属于哪一类，现在也是很明显的：这是进展的坏的无限。系
列包含并表现着矛盾，那就是它要把比率和其中具有质的本性这样的东西，
表现成一个没有几率的东西，一个单纯的定量或数目。其结果是：系列中表
现的数目总是缺少了一点什么东西，以致为了达到所要求的规定性，总是必
须超出已经建立的东西。进展的规律是大家熟知的，它就在分数所包含的定
量规定中和应当表现这种规定的形式的性质中。数目固然可以由系列的继续
延长，使其需要多么精密便有多么精密；但是由系列所表现出来的，仍然永
远只是一个应当；这种表现总是带着一个扬弃不掉的彼岸，因为把一个依靠
质的规定的东西表现为数目，就是一个永存的矛盾。
无限系列中现实当前的那种不精密，在真的数学无限里却只是表面现
象。这两类数学的无限，和两类哲学的无限一样，决不可以混淆。表现真的
数学无限物，早就开始用过系列的形式，甚至近来也重又引用。但是这种形
式对它并不是必要的；恰恰相反，下面将会指出无限系列的无限物与那种真
的数学无限物有本质的区别。无限系列不如就是比分数的表现形式甚至还要
低下一些。
无限系列包含着坏的无限，因为系列所应该表垠的东西，仍然是一个应
当，而它所表现出来的东西，又带着一个不会消失的彼岸，与它所应该表现
的东西不同。无限系列之所似是无限的，并非为了被建立起来的各项的缘故，
而是因为这些项不完全，因为有一个本质上属于这些项的他物，是它们的彼
岸；建立的项无论愿意怎么多，便怎么多，而系列中实有的东西却仍然只是
一个有限物，就真正的意义税来，是被建立为有限物，即它不是它应该是的
那样的东西。与此相反，这种系列的所谓的有限的表现形式或总和却并没有
欠缺；它所包含的值是完全的，而系列却只是在寻找这个值；彼岸从逃跑中
被召回来了；这种表现形式是什么和它应该是什么并浚分离，而是同一的东
西。
这两者区别所在，较确切地说，就是：在无限系列中，否定物是在它的
各项之外的，这些项仅仅由于被当作数目的部分而当前现在。与此相反，有
限的表现形式是一个比率，否定物在这个形式中，作为比率两端的相互规定，
是内在的，这个相互规定回归到自己，是自身相关的统一，是否定之否定（比
率两端都是环节），于是在自身中也就有了无限性的规定。——这样，寻常
所谓总和，如2/7 或1/1…a，事实上就是一个比率；而这个所谓有限的表现
形式就是真的无限的表现形式。反之，无限系列倒真的是总和；它的目的是
要把本身是比率的东西，以一个总和的形式来表现，而系列现有的各项不是
一个比率的项，而是一个总积（Aggregat）的项。另一方面，系列还不如说
是有限的表现形式；因为它是不完圣的总积，木质上仍然是有缺憾的。系列
就其实有的东西而言是一定的定量，但同时又是一个较少于本身应该有的定
量；而系列所缺少的东西也同样是一个一定的定量；所缺少的部分事实上正
是系列中称为无限的那个东西，就仅仅形式方面说，这个部分是一个缺少的
东西，一个非有；就它的内容说，它是一个有限的定量。在系列中实有的东
西痤同所缺少的一起，就构成了分数那样的东西，这是系列应该是而又不能
够是的一定的定量。无限这个字，即使在无限系列中，也常常被人以为一定
是某种高尚尊严的东西，这是一种迷信，知性的迷信；我们已经看到了它倒
不如说是耍归秸到有缺憾的规定上去。
还可以说，其所以有不能总和的无限的系列，就系列形式而言，那完全
是由于外在而偶然的情况。它们比能总和的无限系列，含有较高极的无限性，
即不可通钓性（Inkommensurabilitat），或者说不可能把其中所含的量的比
率表现为定量，即使是表现为分数也不可能。但是它们所具有的系列形式，
本身却含有与能总和的系列中相同的坏的无限规定。
数学的无限物——不是方才所说的，而是真的数学的无限物——被称为
相对的无限物；通常的形而上学的无限物——这该是被了解为抽象的、坏的
无限物——却反而被称为绝对的无限物；这里也就有了以前在分数和分数的
系列那里所看到的名词的颠倒。事实上，这个形而上学的无限物倒只是相对
的，因为它所表现的否定仅仅是与一个界限对立，即界限仍然在它之外长留，
并不被它捌弃；数学的无限物则与此相反，真的把自身中的有限的界限扬弃
了，因为界限的彼岸与界限联合了。
一个无限系列的所谓总和或有限的表现形式，在方才陈述过的意义之