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提供非难，因为在这两个平行四边形中为了比校而设想的平行线的数量，同
时就已经假定了它们彼此距离相等或与底线距离相等，从而得出结论说：规
定性的另一因素，是平行四边形的高，不是它的另一边。假如两个平行四边
形有同高同底，但不在一个平面上而与一第三平面造成不同的角时，若加以
比较，上面的情况就改变了；假如人们想像第三平面通过那两个平面并与自
身平行而向前运动时，那么，由此而产生的平行截面，其阳互的距离便不再
是相等的，而那两个平面也就不相等了。卡伐列里仔细注意过这种区别，他
将它规定为不可分之物的垂直移动（transitus rectus） 与偏斜移动
（transitus obliquus）的区别（见《习题》In。XII 以下，并且在《几何学》
第一、二卷中也已经有了），于是便截断了可能在这方面发生的肤浅的误解。
巴罗在前面引过的他的著作中（《几何学讲义》第二卷第21 页），也同样用
过不可分的方法，可是他已经把这方法和一个假定纠纷不清；这个假定就是，
一个曲线三角形（如所谓特殊的三角形）与一直线三角形，假如两者是无限
的，即很小的，便可以相等。这个假定由他传到他的学生牛顿和别的同代数
学家，其中也有莱布尼兹。我记得他在前书中引证了达盖①对此的责难，达盖
也是当时从事研究新方法的聪明几何学家。达盖所提出的困难也同样是关于
在计算圆锥体和圆球体的面积时，对于以应用分立物为根据的考察，应该把
什么线当作是规定的基本因素。达盖斥责不可分的方法说，假如须要计算一
个圆锥体的面积，那么，按照那种原子主义的方法②，就将想像圆锥体三角形
是由与底线平行、与轴垂直的直线综合而成的，这些直线同时又是圆的半径，
圆锥体的面积就是由这些半径构成的，现在假如这个面积被规定为各圆周之
总和，而这总和又是由各圆周的半诬的数目，即由轴的大小，或说由圆锥体
之高所规定的；那么，这个结果却与亚基米德以前所教导的、所证明的真理
相矛盾。于是巴罗与此相反，指出为了规定面积所必须采用的那条线，不是
轴而是圆锥体三角形的边，它的旋转产生了面积，因此必须用这个边，而不
是轴，作为对圆周数量的大小规定性。
① 意思是说，既然两个三角形完全相等，便实际只是一个三角形。——译者
① 达盖（Tacquet，Andr，1611—1660），安特威普耶稣教公学教授，著有：《圆柱体与环形》五卷，1651—1659
年。—一原编者注
② 原子主义的方法，即指不可分的方法。——译者
这类的黄难和犹疑下定，其根源唯在所使用的观念不明确，风为棱由无
限数量的点构成，面由无限数量的线构成等等：这种观念使线或面的本质的
大小规定性暗昧不明。——这些注释的用意就在于要指明那些肯定的规定，
由于无限小在数学中的各种使用，可以就是被留在后台八它们被包裹在单纯
的否定范畴之中，必须把它们从那层云雾里抉发出来。在无限的系列那里，
和在亚基米德的圆测量法那里一样，无限物只是意味着进一步规定的法则是
已知的，不过所谓有限的、即算术的表现不曾给予而已，所以把曲线归结为
直线是办不到的；这种不可通约性是它们的质的不同。分立物与连续物，其
质的不同，一般也同样含有否定的规定，使其像是下可通约的，并且以如下
的意义引来了无限物，即连续物（被当作是分立的），就它的连续的规定性
而论，不应该再有定量。连续物，在算术方面被当作是乘积，因此自身被当
作是分立的，即分解为原素，这些原素就是连续物的因数；连续物的大小规
定性就在这些原素之中；正因为它们是原素或因数，它们才属于一较低的维；
并且，它们是一个大小的原素或因数，只要有了方冪规定，它们就是属于比
这个大小较低的方冪。就算术而论，这种区别似乎是单纯的量的区别，像方
根与方冪或任何方幕规定性的区别那样，可是当这种表现的式子仅仅涉及量
的事物本身时，例如a：a2 或d。a2=2a：a2=2：a 或t：at2 的引力律，那么，它就
给予了什么也没有诅的1：a，2：a；1：at 等比率；这些比率的各项，对它们的
单纯的量的规定说来，必须用不同的质的意义使它们相互分开，譬如s：at2，
作为一种质的大小，因此而被表现为另一种质的大小的面数。于是呈现于意
识的，便只是量的规定性；用这种规定性，按它的方式去运算，毫无困难；
耍用一条线的大小与另一条线的大小相乘，也不会有麻烦；但是这些大小相
乘，立刻便产生了从线过渡为面这样质的变化；在这种情况下，一个否定的
规定出现了：这种规定引起了困难：理解了它的特点和事物的简单本性，困
难是可以解决的；但是用无限物来帮忙，想由此消除困难，却反而只是陷于
混乱，使困难完全悬而未决。
14…10 …
逻辑学（上卷）＇德＇黑格尔著 杨一之译
客观逻辑 第二部分 大小（量）第三章 量的比率
第三章 量的比率
…
定量的无限被规定为定量的否定的彼岸，但定量在自身那里有这个彼岸
的。这彼岸是一般的质。无限的定量，作为质的规定性与量的规定性这两个
环节的统一，就是比率。
在比率中，定量不再具有漠不相关的规定性了，而是在质的方面被规定
为对它的彼岸绝对相关。定量在它的彼岸中延续自己；这彼岸首先是另外一
个一般的定量，但是，从本质上看，它们并不是作为外在的定量而彼此相关，
而是每一个都以这种对他物的关系为其规定性。这样，它们就在这种他有中
回复到自身；每一个都是在他物中所是的东西；他物构成每一个的规定性。
——所以定量对自身的超越，现在就有了这种意义，即：定量既不仅仅变为
一个他物，也不变为它的抽象的他物，它的否定的彼岸，而是在彼岸那里达
到它的规定性；它在它的彼岸中找到了自己，这个彼岸是另外一个定量，定
量的质，它的概念规定性，乃是它的一般的外在性。在比率中，定量被建立
为这样：在它的外任性中，在另外一个定量中，定量具有它的规定性，并且，
定量在它的彼岸，就是它所是的那个东西。
相互具有上述关系的东西，就是定量。这种关系本身也是一种大小：定
量不仅在比率中，而且它自己被建立为比率；那是在自身中含有质的规定性
的一般定量。这样的定量，由于它在自身中包含着它的规定性的外在性，并
且在这种外在性中只与自身相关，因为它在自身那里是无限的，所以，就作
为比率而言，这种定量便把自己表现为自身封闭的总体，对界限漠不相关。
比率一般是
（1）正比率。在正比率中，质的东西本身还没有自为地出现；它还不曾
比定量有进一步的方式，而定量是被当作以它的外在性为其规定性的。量的
比率本身就是外在性与肉身关系的矛盾，是定量的持续与其否定的矛盾；这
矛盾扬弃自身，首先是由于
（2）在反比率中，一个定量本身的否定，随着另外一个定量的变化而被
建立，并且，正比率本身的可变性也被建立起来，但是
（3）在方冪比率中，那个在它们的区别中自身与自身相关的统一，却把
自己造成定量的单纯自身乘积；这种质的东西在单纯规定中最后建立起来，
与定量同一，变成了尺度。
关于下列各比率的真正性质，在以上涉及量的无限，即在量那里的质的
环节的注释中，已有许多预示；因此，剩下来的就只是要分析这些比率的抽
象概念了。
甲、正比率
1。比率作为直接的比率，是正比率，在正比率中，一个定量的规定性与
另一个定量的规定性彼此蕴含。两者只有一个规定性、或界限，它自身也是
定量，即比率的指数。
2。指数可以是任何一个定量：但是，由于它在自身那里含有它的区别、
它的彼岸和他有，它方是一个在外在性中自身相关的、在质方面规定了的定
量。在定量本身那里的这种区别，是单位与数 目的区别；单位是自为地规定；
数目则是在规定性那里漠不相关的往返摆动，是定量的外在的漠不相关。单
位和数目最初是定量的环节；现在，在比率（比率在这样情况下就是实在化
了