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让我们把德语看作为我们的对象语言，而英语作为我们的元语言，并且让我们记住德语语句‘Der Mond besteht aus grunem Kase”的英语翻译句是“月亮是由生干酪组成的”。使用这些假陈述，我们当然可以建立一个真的语义学断语：
“德语陈述‘Der Mond besteht aus grunem Kase’符合事实，当且仅当月亮是由生干酪组成。”
然而，使用对象语言的假陈述是很次要的一点，另一方面，谈论对事实的符合（代替谈论真理）对一些学生似乎具有真正的裨益；它让他们比较清楚地看到，在小写斜体函项“p”的位置上的陈述为什么是，且为什么必须是关于某些事实（或者一些意指的事实）的元语言陈述，就是说，对某些事态的元语言描述句也可以用对象语言来描述。
Ⅲ
在塔尔斯基论述真理的著名论文的第二段中，②他提出一个主张，认为在定义真理的时候，他不需要采用任何语义学的概念（即把语言表述句联系到被表述的事实上去）。然而，他定义“真理”的时候借助了满足的概念，这个概念明显是语义学的（塔尔斯基本人就在自己的第XV篇论文首段列出这个概念作为语义学的，见于《逻辑学、语义学，元数学》第401页）。如果细心的读者在开始的时候有点疑惑，也应该原谅他。消除这个疑惑可表述为：所有论述某一题材的充分丰富的语言可能（根据塔尔斯基和哥德尔各自的研究成果）包括了自己的“词态学”或“句法学”，然而（正如塔尔斯基所指出的那样），没有一种前后一致的语言会包含定义自身语义学的方法。正如我们已知的，塔尔斯基在他的定义中所需要的是语义学元语言，这种语言比它包含其语义学的对象语言更高一层；不过，这些作为关于对象语言的语义学术语的术语在元语言中可能具有和别的词态学或句法学术语同样的地位。因此，对象语言Ln的语义学可能成为较高层次的元语言（例如Ln＋1）的句法学的一部分：具有非词态学和非句法学特性的术语，无需加入Ln＋1中，这等于把Ln的语义学还原成Ln＋1的句法学。
② 参见伍杰的荚译本《逻辑学、语义学、元数学》第152页，牛津，1956年版。
这一点具有普遍的哲学意义，不仅仅是因为语义学术语值得怀疑，而且也因为把具有疑问性质的术语还原为某种可接受的术语是值得我们注意的。无论如何，塔尔斯基的成就在于把属于Ln的语义学术语还原成Ln＋1的非语义学术语，它排除了产生怀疑的全部基础。
我承认这个还原是重要的，因为这是哲学上罕见的事件，我们能够在（无可怀疑的）确立的范畴基础上引进一个全新的（且可疑的）术语范畴，这是一种更新，为怀疑术语保留荣誉的行为。
另一方面，我认为定义和还原问题在哲学上并不特别重要：如果我们不能定义一个术语，也没有什么东西会妨碍我们把它当作非定义术语来使用：使用一些非定义的术语不仅是合法的，而且是不可避免的，因为任何定义了的术语到最后还是要借助于一些非定义术语来定义①：依我看，使塔尔斯基的工作在哲学上如此重要的原因，并不在于他成功地描述了定义“真’的方法，而在于他更新了真理的符合说，并且证明了如果我们一旦明白了比对象语言及其句法学更为丰富的语义学元语言的必要性，在这个问题上便没有潜伏进一步的困难。很明显，如果我们喜欢的话，可以从基本的语义学术语开始（就跟R。M。马丁所做过的一样）②而不是从小心地避开它们开始。我们会获得基本上相同的关于真理的语义学理论或对事实的符合。然而，如果没有塔尔斯基的理论提供一种摆脱任何特殊的语义学术语的语义学元语言，那么就可能无法解决哲学家对语义学术语的疑问。
① 因此，塔尔斯基强调了介绍真理概念可以借助公理，而不借助于定义。
② 参见R。M。马丁：《真理和名称——语义学理论的研究》，伦敦，1958年版。
Ⅳ
正如上面所说过的一样，我是个实在论者。我承认可以为康德那样一种唯心主义作某种程度的辩护，它表明我们所有的理论都是人造的，并且我们试图把它们强加给自然界；不过，我作为一个实在论者，坚持人造的理论是否为真或为假的问题取决于真实的事实，这些事实除了极少例外，都决非人造的。我们的人造理论可能与这些真实的事实冲突；因此，在寻求真理的过程中，我们可能必须修改我们的理论或者放弃它们。
塔尔斯基的理论容许我们把真理定义为对事实的符合，然而，我们也可以用它来定义实在，即真陈述所符合的就是实在。例如，我们可以区分真实的事实即那些成为真实的（所指的）事实和非真实的（所指的）事实（即非事实）。或者更明确地说，我们可以指出所指的事实，例如月亮由生干酪组成是真实的事实当且仅当描述它的陈述——在这里即陈述“月亮是由生干酪组成”——是真的；否则，所指的事实便不是真实的事实（或者照你们愿意的说法：这根本不是事实）。
而且正如塔尔斯基准许我们用“真陈述（或者语句）集合”来代替“真理”一词一样，我们可以用“真事实的集合”来取代“实在”一词。
因而，我建议，如果我们能够定义真理的概念，我们也可以定义实在的概念。（当然会引起层次问题，类似于塔尔斯基著作中的语言层次问题，特别参见《逻辑学、语义学、元数学》的附录，第268—277页。）这并不是要主张“真理”一词在某种意义上比“实在”一词更基本，我切望排除任何这样的主张，因为它具有唯心主义的意味。①我仅表示，如果有可能把“真理”定义为“对事实的符合”，或者同样地定义为“对实在的符合”，那么同样有可能把“实在”定义为“对真理的符合”。而且由于我是实在论者，我总希望能使自己确信实在概念不是“空洞的”，是没有任何理由可以怀疑的，正如真理概念一样。
① 参见K。R。波普尔：《猜想与反驳》，第116页的注33，注释附有向亚历山大，克瓦雷的致谢。
V
在塔尔斯基那些较旧的理论中，象我这样不成熟的哲学家所能理解的理论中，有他的演算系统。如果我记得清楚的话，塔尔斯基完成论演算系统一文②是1935年，当时我在巴黎。我对这篇文章有极其浓厚的兴趣。
② 见A。塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，第342…383页。
我已试图把塔尔斯基论真理一文中某些明显的结果和他论述演算系统一文所得的结果相结合，我们马上得出以下相当明显的定理，这些定理确信所谈论的语言并不是普遍意义的。
定理：任何语言的真陈述集合T在塔尔斯基的演算系统的意义上是一个演绎系统，它是完备的。①
① 我基本上沿用了塔尔斯基的记号法（特别是使用了大写斜体字代表演绎系统），除了在代表真陈述集合时我写作“T”而塔尔斯基则写作“Tr”。
T作为演绎系统，是一个推论集合，即它同一于自己的逻辑推论集合Cn（T）（T=Cn（T））；说它是个完备集合的意思是，如果不属于T的陈述加到了上去，那么所产生的集合是前后不一致的。
定理：任何足够丰富的语言的真陈述集合，在塔尔斯基演算系统的意义上，是不可公理化的演绎系统。
这两条定理相当浅显，以下我们将假定有关语言丰富得足够满足第二条定理。
现在我引入一个新概念，陈述a的真理内容的概念。
定义：从任何给定的陈述a推出的全部真陈述的集合称为a的真理内容，这个集合是个演绎系统。
定理：任何真陈述a的真理内容是个可公理化的系统AT=A；任何假陈述口的真理内容是演绎系统AT A，其中AT是不可公理化的，只要有关的对象语言是足够丰富的。
这个定义和这个定理可以概括起来，塔尔斯基的演绎系统演算可以视为陈述演算的普遍化，由于对每个陈述（或者逻辑上等值的陈述集合）a，对应存在一个（有限）可公理化系统A，从而
A=Cn（A）=Cn（｛a｝）；
反之亦然：对于每个可公理化的演绎系统A都相应有陈述（或者逻辑等值的陈述集合）a：然而，由于还存在不可公理化的演绎系统或推论集合，因而没有这样的一个陈述或陈述的有限集合：它们的推论能被描述为一个概括，只要把陈述过渡为推论集合或演绎系统，或者把陈述的演算还原为系统的演算。
因此，更普遍地说，对