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就是二十世纪四十年代开始的。这个四十年代，出现一个有史以来突出的发明，就是计算机的出现。那么从计算机以外，各式各样的发明创造，在技术上面的发明创造是层出不穷的。比如说原子能、核能、生产的自动化、人造卫星，还是后来的基因工程等等，举不胜举。那么数学家呢，在里面也起了非常重要的作用。我们可以提到，比如说冯诺依曼，大家都知道，他主要是数学家了，除了数学家的许许多多创造以外，他提出了计算机的，现在的计算机都叫做冯诺依曼计算机，提出这个程序的概念等等，对计算机的促进作用这是不问可知的。
还有，比如说是人造卫星等等，你需要控制，那么讲控制论的创造者，叫做罗伯特维纳，这个是大家都比较熟悉的，维纳说，第一次工业革命，是人手，人的手，由于与机器竞争，而贬值。就是价格降低了，贬值。又讲，现代的工业革命，便在于人脑的贬值，人的脑袋贬值了，价值降低了，至少人脑所起的较简单的，较具有常规性质的判断作用，将要贬值，这是我引的控制论作者维纳先生的这两句话，他对过去的工业革命和现在的新的工业革命，也就是我现在讲的计算机时代的工业革命，他有这么样子的一些话。维纳的说法，说人脑的贬值，我说不是贬值，而是把人脑延伸，人脑的作用加强了，人脑变成电脑了，人脑的延伸。在过去的工业革命由机器代替人力，我说是一种体力劳动的机械化，我说现在，用计算机来帮助思考，是人脑，是脑力劳动的一种机械化，这是我的一个对维纳的一个注解，另外一个说法。这里提到机械化，体力劳动机械化，我想大家可能都听说过，过去也经常提的，脑力劳动的机械化，可能还没有听说过。在十七世纪，就是刚才我所说的，发明解析几何的笛卡尔，发明微积分的莱布尼兹，就有许多这方面的言论，关于脑力劳动机械化的想法跟言论，笛卡尔认为，代数使得数学机械化，那么这个克莱因这个书里面，就引了笛卡尔关于这方面的一些想法。他说笛卡尔认为代数使得数学机械化，因而使得思考和运算步骤变得容易，而无须花很大的脑力，不要用脑子了。那我们再来看看，这个历史上面，对于脑力劳动的机械化的阐释，或者不能完全用机器来代替人脑，代替脑力劳动的，至少可以减轻脑力劳动的负担。现在我们用机器代替体力劳动，也并不是完全代替体力劳动，或者往往可以减轻我们的体力劳动，重体力劳动变成轻而易举了。那是不是过去历史上面，有这样子的事情呢？那我想就举一些具体的例子来说明，我说我在解放前，我要上小学的话，在小学六年级，往往要学什么？算术的四则，就是算术的一些四则难题，典型的难题呢就是鸡兔共笼了，鸡和兔子不知道多少，关在一个笼子里面，有几个头，有几个脚，问鸡有多少，兔子有多少。过去做的时候，你得伤脑筋了，怎么样子挖空心思来解答。在小学当时的解放前的小学里面，差不多要花半年，有的甚至于花一年的工夫学怎么样解这种算术上面的所谓四则难题，不光是鸡兔同笼，还有好多，你要花半年到一年的时间来学。一直到初中一二年级，我们学了初中代数，那我知道，碰到这个问题，你用立方程一解马上解出来，这就不花什么脑筋了，这就是一种，用某种方式比较机械化的方式，可以减轻你的脑力劳动的一个例子。
主持人：现在经历的比您那时候还痛苦。
现在是一个大池子，这边一个粗管子往里流水，然后一根细管子往外流，多长时间能流干净。
吴文俊：所以我要是小学的话，要考零分了。再举一个例子，在1614年，十七世纪，苏格兰的一个大地主，叫纳皮尔，发明了对数，这个对数的作用，就是可以使得本来比较繁重的、麻烦的乘法、除法，变成简单得多的加法和减法，这也可以说是一种减轻脑力劳动的一个发明创造。
再举一个例子，在十七世纪，就是法国的数学家巴斯卡，这也是数学上面的有名人物，巴斯卡，他创造了一个计算机器，可以用来，用这个机器，用齿轮转动的这样一个计算机器，用来做加法，这是1642年。到了1674年，莱布尼兹把它适当改进以后，还是用齿轮来转动，非但可以做加法，也可以做乘法。那么，有了这个机器，你加法、乘法这样子的脑力劳动，就可以用适当的机器来代替，那么这个可以说是一个具体的脑力劳动的机械化，当然你是加法、乘法，这种脑力劳动太简单了，再复杂的脑力劳动，甚至也可以这么做，我们可以从巴斯卡，跟莱布尼茨的计算机的制造，可以得到启发，是不是其他数学里面的脑力劳动，也可以用某种方式来实现的，这是可以自然想到的问题。
从以上所举的例子，我们可以看到，也是事实上这样的，每一次数学上面的真正的大的飞跃，往往是以某种形式的脑力劳动的机械化的形式来出现的。
我们在上个世纪四十年代，出现了计算机以后，那么就有许多从事计算机的学者，就想考虑脑力劳动怎么机械化的问题，由此产生一门非常活跃的一些新的学门，叫做人工智能，人工智能考虑一些什么问题呢？比如说怎么样机器来翻译，把中文翻译成英文，英文翻译成中文，用机器来代替，可以不费吹灰之力把一篇中文翻译成英文，或者把一篇英文翻译成中文。机器翻译，还有机器推理，逻辑推理这个复杂过程，由机器来代替，机器下棋，还有机器看病，机器开药方等等，有许多所谓专家系统，就是想方设法利用计算机来代替不可能的，至少减轻某种形式的脑力劳动。这是一个方面，我说的当然最多只是能减轻，你不可能代替，所以你要真正走这条路，这是很难的。尽管怎么样子呢，我们脑力劳动机械化的尝试，一直也有不断的进展，我说从笛卡尔；莱布尼茨以后，有一个很大的进展，是在大概十九世纪的时候，出现一个学门，我们现在搞计算机科学的人都知道，叫做布尔代数，是由英国的一个叫布尔，1865年到1864年，这个布尔建立的，他主要把一些逻辑推理，用一些符号把它形式化，就像莱布尼兹指出来的，这种所谓逻辑，可以减轻这个脑力劳动，使得脑力劳动机械化等等，这是布尔。
再后来，英国的有两位数学哲学家，叫怀特和罗素，他们在1910到1913年，出版了一个名著，叫做《数学原理》，这是一个很大的进展，建立了逻辑方面，逻辑思维方面许许多多的命题，好几个命题，这方面一个很好的尝试。那么再下去，我们可以提到，十九世纪到二十世纪的一个大数学家，叫希尔伯特，德国的希尔伯特，希尔伯特特别有名，是因为1900年世界数学会上，在巴黎举行的，他做了一个学术报告，提出了整个数学领域里面23个问题，那么这23个问题，通常都叫做希尔伯特的问题，它统治了二十世纪的整整一百年，在这一百年里面，许许多多的数学家，都是围绕着这23个问题来转。
除此之外，希尔伯特在数学本身的博大精深，各方面的成绩之外，他还影响到整个数学的发展，他提出了数学的公理化，可以说现在的数学，有许多是主流方面，是在这个公理化思想指导之下来进行的。还有他可以说创立了，真正的创立了数理逻辑，虽然逻辑的思想是莱布尼兹提出来，还把它形式化了，可是真正变成一个数学数理逻辑这样一个学门，我想希尔伯特是起了关键的作用。同样，在数理逻辑这个领域里面，希尔波特提出来一个证明论，怎么样证明一个定理，证明一个命题。同时来提出这样一个思想，数学整个的系统是不会产生矛盾的，就是你推理来推理去，怎么从公理出发，推来推去，永远不会出现矛盾的，就是数学，整个数学，是相容的，不会产生矛盾的。那么，他最后的许多年月，就一直在想数学是没有矛盾，这个相容性而努力。可是到1931年，一个奥地利的数理逻辑学家写了一篇文章，这篇文章的大意是讲，你说这个定理对不对，跟这个定理能不能证出来是两回事情。那么他这篇文章主要是证明这一命题，用学术的语言来讲，叫做不完全定理，这个人叫歌德尔，歌德尔的不完全定理，这引起震动，因为即使这个命题是对的，我知道它是对的，可是要证，不一定证得出来，那么你说数学是不是一定没有矛盾，相容的，