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途径上作单纯的推论，那就不是这样。可是天文学上最高基本真理的根源还是归纳法。归纳法是将直观中许多已有的东西总括于一个正确的，直接有根据的判断之中，然后从这个判断构成一些假设，假设又被经验所证实；这样，作为愈益接近于完整的归纳法，就替那个判断找到了证明。例如可见的行星运动是由经验认识的：对于这个运动的空间关系（行星轨道），在作过许多错误的假设之后，最后找到了正确的假设，那就是找到了这些运动所服从的定律（克卜勒定律），最后还找到了这种运动的原因（万有引力）。并且这由经验所认识的＇东西＇，一面是所有已出现的情况，一面是所有那些假设以及由假设引出的论断这双方之间的相互契合，就为这一切假设，也即是为归纳法，带来了完全的确实性。创立假设是判断力的事情，判断力正确地体会了现成的事实并且相应地把它表达出来，而归纳的作用，也就是多次的直观，则证实这些假说。要是我们有一天能够自由穿过宇宙空间，要是我们有望远镜般的眼镜，那么，我们甚至于也能直接，通过经验的一次直观而为这些假设找到根据。因此，即令是在天文学，推论方式也不是这种知识主要的，唯一的来源，事实上推论总只是一个应急的权宜办法。
最后，为了举出第三个，性质不同的例子，我们还要指出即令是那些所谓形而上学的真理，亦即康德在《自然科学的形而上学初阶》里提出的那种真理，也并不是由于证明而有其依据的。那先验真确的东西是我们直接认识的。作为一切认识的形式，这是我们以最大的必然性意识着的东西。譬如说物质是恒存的，也即是说既不生亦不灭，这就是我们直接知道的消极真理；因为我们对于空间和时间的纯粹直观提供了运动的可能性，悟性又于因果律中提供了形状和物性变易的可能性；但是对于物质的生和灭，我们就没有这样一种可用以想象的形式。因此，这一真理，在任何时代，任何地方，对任何人都是自明的，从来也未曾有人认真地加以怀疑过。如果说这个真理除了康德那艰涩的，在针尖上驰骋的证明之外就别无其他认识根据，那当然是不可能的。并且，我还发觉（如附录中论述的）了康德的证明是错误的。我在前文中也指出过物质的不灭不是从时间在经验的可能性上占有的那一份，而是从空间在经验的可能性上占有的那一份引伸出来的。这就意味着所谓形而上的真理也就是知识的普遍必然形式的抽象表示。这些真理的真正根据不能又在一些抽象命题中，而只能在＇人们＇对于表象所具的形式的直接意识中，在以断然的、无虑反驳的先验论断表出自己的意识中。如果人们还要为此举出一个证明，那就只能是这样一个证明：人们须指出在任何一个无可怀疑的真理中已包含着待证的东西，或是作为＇组成＇部分，或是作为前提，譬如我曾指出一切经验的直观就包含着因果律的应用，所以认识因果律是一切经验的条件：从而不能是如休漠所主张的，说因果律是由经验产生的，是以经验为前提的。——其实，与其说证明是为那些要学习的人而设的，毋宁说更是为那些要争论的人而设的。这些人固执地否认那些有直接根据的见解。然而只有真理才是在一切方面都前后一贯的，所以我们要给这些人指出他们在一种形态中间接承认的也就是他们在另一形态中直接否认的，也就是指出他们所否认的和所承认的两者之间的逻辑必然关联。
此外，科学的形式，也就是特殊统属于普遍之下、以次递进不已的形式，还带来了这样一种后果，即是说许多命题的真实性只有由于依附于其他命题，也就是通过一些同时又作为证明而出现的推论，才有逻辑的根据。但是人们决不可忘记，整个主一形式只是知识简易化的手段，而不是取得更高度的真确性的法门。从一个动物所属的“种”，递进到属、科、纲、目，来识别一个动物的生性，这比个别研究每次遇到的动物要容易些＇这是事实＇。但是一切由推沦引伸出来的命题，它的真实性最后总是决定于，有赖于某一个不是推论出来的，而是以直观为根据的真理。如果直观经常和推论是同样的近便，那就肯定的宁可采用直观。因为来自概念的一切引伸，由于前文指出的含义圈相互错综交叉和内容上出入无常的规定，都难免不为迷误所乘；各种各样的邪说诡辩就是证明这一点的例子。从形式上说，推论是完全正确的；然而由于它的材料，亦即由于概念，推论就很不可靠了。一面是含义圈的规定不够严格，一面是含义圈又多方交叉，以至一个含义圈的各个部分又可包含在许多其他含义圈内；这样，如前文已阐明了的，人们便可从前者任意过渡到后者的这一个或那一个，然后再如法炮制，继续下去。换句话说，就是小词以及中词都可以随便隶属于不同的概念，人们在这些概念中就任意选择大词和中词，由是结论亦随之而各异其趣。因此，无论在那里，由证明得来的真理远远抵不上直接自明的依据；只有后者远不可及时，才采用前者；而不是在两者同样近便，或后者更为近便时，也采用前者。所以我们在前面已经看到，在逻辑上，每一个别场合，如果直接的知识比演绎而来的科学知识对于我们更为近便的话，我们事实114上总是按自己对于思维法则的直接知识来指导思维而把逻辑放在一边不用。
§15
我们既已确信直观是一切证据的最高源泉，只有直接或间接以直观为依据才有绝对的真理，并且确信最近的途径也就是最可靠的途径，因为一有概念介于其间，就难免不为迷误所乘；那么，在我们以这种信念来看数学，来看欧几里德作为一门科学来建立的，大体上流传至今的数学时，我说，我们无法回避不认为数学走的路既是奇特的，又是颠倒的。我们要求的是把一个逻辑的根据还原为一个直观的根据，数学则相反，它偏要费尽心机来作难而弃却它专有的，随时近在眼前的，直观的依据，以便代之以逻辑的证据。我们不能不认为这种做法，就好比一个人锯下两腿以便用拐杖走路一样，又好比是《善感的胜利》一书中的太子从真实的自然美景中逃了出来，以便欣赏摹仿这处风景的舞台布景。这里我不能不回忆到我在《根据律》第六章中所已说过的，并且假定读者对此也是记忆犹新，宛在目前的。这样，我这里的陈述就可以和那里说的挂上钩，而无庸重新指出一个数学真理的单纯认识根据和它的存在根据之间的区别是在于前者可由逻辑途径获得，后者则是空间、时间各个局部间直接的，卑由直观途径认识的关联。唯有理解这种关联才能真正令人满意，才能提供透彻的知识；如果单是认识根据，那就永远停留在事物的表面上，虽然也能给人知道事物是如此的知识，但不能给人知道＇事物＇ 何以是如此的知识。欧几里德就是走的后面这条路，显然是不利于科学的路。譬如说，他应该一开始就要一劳永逸地指出在三角形之中，角与边是如何互为规定的，是如何互为因果的；并且在他指出这些时，还应该按照根据律在纯空间上所有的形式；应指出这一形式在三角形角和边的关系上，和在任何地方一样，都要产生这样一种必然性，即一事物之是如此，乃是由于完全不同的另一事物之是如彼。他不这样让人们对于三角形的本质有彻底的理解，却提出有关三角形一些片段的，任意选择的命题，并经由逻辑地，按矛盾律获得的艰涩证明而为这些命题提出逻辑的认识根据，人们不是对于这种空间关系获得了应有尽有的知识，人们得到的只是这些关系中任意传达出来的一些结果；这就好比把一部精巧的机器指给一个人看时，只告诉他一些不同的作用，而不把这机器的内在结构和运转原理告诉他一样。欧几里德所证明的一切如此如彼，都是人们为矛盾津所迫不得不承认的，但是何以如此如彼，那就无法得知了。所以人们几乎是好象看过魔术表演一样，有一种不太舒服的感受，事实上，欧几里德大多数的证明都显著地象魔术。真理几乎经常是从后门溜进来的，因为它是由于偶然从某一附带情况中产生的。一种间接的反证常常一扇又一扇把门都给关了，只留下了一扇不关，这也就是人们无可奈何，不得不由此而进的一扇门。通常在几何学中，例如在毕达戈拉斯定理中，须要作出一些直线，却不明白