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鄣阆嗟执ィ�22）。他在《单子论》中（18），引入了一种个体实体（单子）作为基本的自动机，它以状态（“感觉”）的（连续）系列为特征。基本的自动机构成了集合体，其程度不同的复杂性以不同的关联性为标志，并可以解释为复合的自动机。在他的《神正论》（200）中，莱布尼茨讨论了活系统中的等级结构和从属关系：
……事物的关联和秩序引起了，每种动物和每种植物的身体都包含了其他动物和其他植物，或其他活的有机体：结果是存在着从属关系，一种身体，一种实体都服务于另一种。
活系统的统一性是由其组织形式来保证的，对此莱布尼茨采纳了亚里士多德的观点，称之为“隐德来希”。但是莱布尼茨仅仅是借用了一种老的形而上学术语，以引出他自己的新概念。对于莱布尼茨来说，只有在从属关系和等级程度高低不同的意义上，一个系统才有一定程度的统一性。一个其中所有的实体之间有同等关联的集合体，就没有等级秩序，比起初级的细胞有机体，它的结构性就较差，而在植物、动物和人类中，我们都可以观察到一种不断增长的从属关系。
对于莱布尼茨来说，目的性术语具有启发性价值，尽管大自然原则上可以用机械因果性来解释。但是，把莱布尼茨说成是一位生命力论的信徒是一个基本的错误和误解。主要的区别在于，对于莱布尼茨来说，解释活系统决不需要新的原理或生命力。在一定程度的复杂性中，目的论术语仅仅是启发性地适用于描述自然系统。但是，与自然系统不同，人造的机械自动机是由人在有限步骤中构造出来的。只有无限分析才能够揭示出自然自动机的复杂性，它是与世界上的每一单个自动机（“实体”）相关联的。显然，莱布尼茨设计了一种复杂系统理论，但是仍然是处于经典力学框架中，仍然是一种可决定的通用算法的信念。
在19世纪，英国的数学家和经济学家查尔斯·巴贝奇不仅仅构造了第一台程序控制的计算机（“分析机”），而且还研究了它的经济和社会后果。他的名著《论机械和制造的经济》（On theEconomy of Machinery and Manufactures，1841）的先声是亚当·斯密的经济规律思想，这与牛顿的力学规律是并行不悖的（对照6．2节）。在《国富论》中，斯密把钢针的工业生产描述为一个算法程序，预见了亨利·福特的工业中程控批量生产的思想。
5．2从图林机到基于知识的系统
弗雷格和罗素的现代形式逻辑以及希尔伯特和哥德尔的数学证明理论，主要受到了莱布尼茨通用数学纲领的影响。手摇计算机（图5．1）是对于5．1节所述莱布尼茨机的抽象，可以方便地推广到马尔文·闵斯基的所谓寄存机。它使人们在现代计算机科学中可以定义一般的可计算性概念。
一台手摇计算机只有两个寄存器TM和RM，只能输入相当小的自然数。一台理想的寄存器具有有限个寄存器，它们都可以贮存任意有限个数量。寄存器用自然数i＝1，2，3，……标记。寄存器i的内容用（i）来标记。作为一个例子，装置（4）：＝1意味着，寄存器4的内容为1。如果其内容为0则寄存器是空的。
在手摇计算机中，加法或减法仅仅由两个寄存器（SM）和（RM）来实现，（SM）＋（RM）或（SM）－（RM）都将存入寄存器RM。在寄存机中，减法－的结果应为0，如果大于。这种修改的减法标记为－。一般地，理想寄存机的程序是用如下的基本步骤作为建筑块来定义的：
①向（i）中加人1并把结果置人寄存器i，即（i）：（i）＋1；
②从（i）中减去1并把结果置人寄存器i，即（i）：＝（i）－1；
这两个基本步骤可以运用如下的概念进行合成：
③如果P和Q都是明确定义的程序，那么P→Q也是明确定义的程序。P→Q意味着，机器必须在执行程序P之后执行程序Q。
④程序的重复，这对于乘法是必要的，例如，重复相加受到如下问题的控制：一定的寄存器是否是空的。
这种反馈可以示意如下：
如果P是明确定义的程序，执行P直到寄存器i中的内容变成零。
程序的每一基本操作①和②都计为一步计算。一个简单的例子是如下的加法程序：
机器的每一状态都表示为如下的矩阵，它不断地把（j）的内容y加到寄存器（i）的内容X中，同时使得（j）的内容逐步减少到零。x＋y加和的结果显示在寄存器中：
一台具有程序F的寄存机定义为，计算出n个自变量的函数值f，即对于寄存器1，…，n中任意的自变量x1，…，xn（对于所有其他寄存器均为零），执行程序F，在有限步骤后停止，此时寄存器1，…，n中函数的自变量和寄存器n＋1中的函数值为f（x1，…，xn）
按照相应的矩阵进行运算。函数f称作由寄存机RM可计算的（RM－可计算性），如果由程序F计算f。
一定程序F计算一个函数f所需的步骤数，由该程序所决定，并取决于函数的自变量。程序F的复杂性用函数SF（x1，…，xn）来度量，它计算出按照程序F进行计算的步骤。例如，x＋y的加法程序的矩阵显示了，y步加上1的基本步骤和y步减去1的基本步骤是必要的。因此，SF（x，y）＝2y。由于RM可计算函数f可以由若干种程序进行计算，函数g称作函数f的步骤计算函数，如果有一个程序F去计算f，且对于所有的自变量x1，…，xn有g（x1，…，xn）＝SF（x1，…，xn）。一个函数的复杂性定义为最好程序的复杂性，最好程序即进行函数计算时花费步骤最少的程序。
显然，闵斯基的寄存机是一种对于莱布尼茨的手摇计算机的直觉概括。但是，历史上另一种等价表述的机器是阿兰·图林和埃米尔·波斯特在1936年首先提出来的。图林机（图5．2a）可以执行任何有效的程序，如果该程序是正确编程的。它的构成：
a）控制箱，其中置入某个有限程序；
b）潜在无限的带子，带子上划分出小方格；。
c）计数装置，或将每一结果打印在带子的每一方格中，沿着带子的移动或停机都处于控制箱的命令控制下。
如果图林机使用的符号限制在竖线I和空格*，那么可以证明，RM可计算函数是图林机可计算的，反之亦然。我们必须记住，每一自然数都可以一个x条竖线的序列来表示（例如3表示为III），每一竖线都占据图林带子上的一个方格。空格*用来标记空的方格（或相应的数字为零）。特别是，对于分开代表着数目的坚线序列，空格是必要的。因此，图林机计算一个自变量为x1，…，xn的函数f，始于带子上的…*x1*x2*…*xn，停机于…*x1*x2*…*xn*f（x1，…xn）*…。
从逻辑学的观点来看，一台通用计算机是技术上实现了的通用图林机，——如美国的约翰·冯·诸葛曼小组构造的计算机以及德国的康拉德·朱斯独立构造的计算机。它可以执行任何种类的图林程序。同样，我们可以定义一种通用的寄存机，它可以执行任何种类的寄存程序。实际上，通常设计的冯·诺意曼机包括中心处理器（程序控制器），记忆装置，算法单元和输人－输出装置。它以长序列方式一步一步地运行。今天的一台冯·诺意曼计算机实际是一台通用化的图林机。图林机的效率可以由引进几条带子而增加，它们不必是一维的，每一条带子有一个或多个读写头，但是都要报告给单个控制箱，控制精协调着机器的所有活动（图5．2b）。因此，这种更有效的机器的每一计算都可以由一台普通的图林机来实施。从复杂系统探究方式来看，一台多带图林机仍然是一种程序控制的计算机，与自组织系统如神经网络有本质上的差异。
除了图林机和寄存机以外，可计算函数还可以用许多其他数学上等价程序来定义。递归函数由函数置换和重复来定义，它始于某种显然是可计算的基本函数（例如相继函数n（x）＝x＋1）。所有这些由图林机、寄存机、递归函数等来定义的可计算性，可以被证明是数学上等价的。显然，每一种这样的精确概念都定义了一种程序，这样的程序是直觉上有效的。
因此，阿朗索·丘奇提出了他的著名公设，有效程序这个非形式的直觉概念与图林机那样的等价的精确�