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函数来描述。与霍普菲尔德系统运用霍布学习策略不同，波耳兹曼机倾向于一种后向传播策略（威德劳－霍夫规则），采用具有隐含神经元的多层网络。
一般说，学习算法的目标在于通过自组织来减少大脑的内部世界模型与真实环境之间的信息－理论测量的差距。人们最近对于神经网络领域兴趣的恢复，主要是受到统计力学和非线性动力学技术的成功运用的鼓舞，这些成功运用的领域包括固体物理学、旋晶物理学、化学平行计算机、光学平行计算机以及——在协同计算机的情形——激光系统。另外的原因是，计算资源和技术水平的最新发展，使得对非线性系统进行计算处理越来越可行。从哲学上讲，认识论的传统课题，如感知、想像和认知，都可以在跨学科的复杂系统框架中进行讨论。
复杂系统探究方式的一个重要应用是神经仿生学和医学。人脑不仅是一台作为自然界进化产物的脑计算机，而且也是我们身体的一个中心器官，它需要医学上的治疗、康复和保健。例如，神经手术这个医学分支，专注于保持人的精神的生物载体的健康。神经仿生学的一个基本目标是关注未来的脑－心体的健康。近年来，器官移植中引入了新的诊断手段和技术设施，它们建立在从复杂动力学系统看待大脑所获得的新见解的基础上。因而临床治疗的变化是不可避免的。神经病和心理疾病可以解释成高度敏感的非线性系统中的复杂状态。甚至医学治疗也必须考虑到这个复杂器官的高度敏感性。另一种更为思辨性的新技术是电脑化空间。感知、情感、直觉和幻想可以是人工神经网络的产物吗？虚拟现实已经成为现代文化哲学中的一个关键词。
在经历了从物质、生命、心－脑和人工智能的运动之后，本书的第六章《复杂系统和人类社会的进化》进行了黑格尔式的大综合。在社会科学中，人们通常严格地区分生物进化和人类社会史。原因在于，民族、市场和文化的发展被认为由人的意向性行为所引导，即人的决策是以意向、价值等等为基础的。从微观的角度看，我们当然可以观察到带着其意向、信仰等等的一个个的个体。但是从宏观的角度看，民族、市场和文化的发展就不仅仅是其组成部分之和。我们知道，政治和历史中的单极因果关系是错误的、危险的线性思维方式。对于处理复杂系统甚至包括人文领域这样的复杂系统，协同学表现为一种成功的策略。为了以跨学科方式运用协同学，显然不必将文化史还原成生物进化。与任何还原论的自然主义和物理主义相反，我们承认人类社会的意向性特征。因此，复杂系统探究方式可以是一种沟通自然科学和人文学科、消除其间隔阂的方法，斯诺曾在著名的《两种文化》中批评过这种隔阂。
在复杂系统框架中，人群的行为用（宏观）序参量的演化来解释，（宏观）序参量是由人们或人类的子系统（国家、组织机构等等）的非线性（微观）相互作用引起的。社会的或经济的有序用相变的吸引子来解释。阿伦等人分析了城市区域的生长。从微观的观点看，城市区域的生长中，群体演化在数学上是用耦合的微分方程来描述的，微分方程的项和函数涉及每一地区的能力、经济生产等等。整个系统的宏观发展用计算机辅助作图示意出来，包括了工业化中心、娱乐中心等等的变化，它们是由其中的一个个城市区域的非线性相互作用引起的（例如，交通、通信等等的远近不等带来的优势和劣势）。此协同学模型的一个基本结论是，城市的发展不可能以每个人的个人自由意志来解释。尽管每个区域中的人们的行动都有其个别的意向性、计划性等等，但是全局的发展趋势却是非线性相互作用的结果。
协同学的另一个跨学科应用的例子是维德里希的迁移模型。他区分了社会中微观水平上的个体决策和宏观水平上的动力学集体过程。具有随机涨落的概率性宏观过程用人类社会构型的主方程来描述。一个社会构型中的每一组元都涉及到一个具有特征行为矢量的子群体。社会中迁移的宏观发展可以用计算机辅助作图来示意，其中的混合、聚居、漫游和混合中心的变化，都是由社会子群体的非线性相互作用引起的。在此模型中，人的复杂系统和非人的复杂系统之间的区别是明显的。在微观水平上，人的迁移是意向性的（即受收益考虑引导的）和非线性的（即依赖于个体和集体的相互作用）。协同学的一个主要的结果又是，国家的和国际的迁移效应是不可能用单个的个人自由意志来解释的。我认为，迁移是当代的一个非常重要的课题，揭示了线性的、单极因果性的思维方式是多么的危险。只有良好的愿望而不考虑到个别决策的非线性效应是不够的。线性的思维和行动能激发起全局性的混沌，尽管我们局部的行动带着最良好的愿望。
很遗憾，在经济学中，线性模型仍然处于支配地位。从定性的观点来看，亚当·斯密的自由市场模型已经可以用自组织来解释。斯密强调了，个体的良好的或邪恶的愿望都不是本质性的。与集中化的经济系统相反，供给和需求的平衡，并不由程序控制的中心处理者来指定，而是“看不见的手”（斯密）的结果，即只不过是消费者和生产者的非线性相互作用的结果。经济学家近来对于非线性耗散系统的兴趣，受到了以知识为基础的高技术产业发展的鼓舞，高技术产业具有正反馈效应（即生产增长依赖于技巧的增长，如电子学、计算机工业等等）；这与传统的产业具有负反馈效应形成了鲜明的对比（即生产的降低受到资源的限制如煤炭或钢铁）。一般说来，经济过程是非常复杂的，需要非线性耗散模型。回忆一下种种不同的吸引子，从经济循环到财政混乱，它们只可能以消费者和生产者、财经政策、股票市场、失业等等的非线性相互作用引起的协同效应来解释。甚至在管理领域，也讨论了可能的复杂模型，以通过所有层次上的管理和生产的非线性协同来支持创造性和创新。协同学的分析表明，经济过程是自然的生态循环之中的一个环节。正是我们使经济学和社会学非线性复杂系统成为现实这个大的政治意愿，使自然与人类社会面保持平衡。
人们显然已经获得了一些成功地处理非线性复杂系统的策略。我们将讨论一些应用的例子，包括量子物理学、流体动力学、化学和生物学中的，以及经济学、社会学、神经病学和人工智能中的例子。这些自然科学和人类社会中的成功应用背后，原因是什么？复杂系统方式并不归结为某个特定的物理学自然规律，尽管首先从物理学中发现了其数学原理并有了成功的应用（例如激光）。它是一种跨学科的方法论，可以解释复杂系统中通过微观元素的非线性相互作用造成的一定的宏观现象。宏观
现象的形式多种多样，可以是光波、流体、云彩、化学波、生物分子、植物、动物、群体、市场和脑细胞集合体，它们都是用序参量来标志的（表1．1）。
表1．1非线性复杂系统的跨学科应用
学科 系统 元素 动力学 序参量
量子物理学 激光 原子（光子） 相变 光波形式
流体力学 流体 分子 相变 液体形式
气象学 天气 分子 相变 云彩形式
地质学 熔岩 分子 相变 六角形（贝纳德元胞）
化学 BZ－反应 分子 相变 螺旋形环形（化学波）
生物学 生物分子 分子 相变 结构形式
生物学 有机体 细胞 机体生长 机体形式（植物，动物）
生物学 群体 有机体 群体进化 群体形式（相互作用形式）
经济学 经济系统 消费者，生产者等 市场机制（即供给和需求） 市场形式（相互作用形式）
社会学 社会 人、制度等 历史 相互作用形式
精神病学（心理学） 大脑 神经元 认知（学习） 表示外部或内部（“自参照”）状态的神经细胞集合体的形式
人工智能（AI） 神经（AI） AI神经元 学习算法 表示外部或内部（“自参照”）状态的神经AI元注集合体的形式
表示外部或内部（“自参照”）状态的神经AI元注集合体的形式
从哲学角度看，重要的是要弄明白，序参量不能归结为系统原子、分子、细胞、有机体等等这些复杂的微观水平。它们有时是可测量的量（例如激光的场势），有时是定性的性质（例如模式的几何形式）�