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二进制 10 111 100 101 111 1000 1001 1010 ……
看了这个表，你便会明白，为什么“1＋1＝10”了。你也许发现，在二进
制中，用 0 和 1 两个数码就能表示出所有的自然数。这就是二进制的优点。
正因为如此，被誉为“人类文明最辉煌的成就之一”的电子计算机，便采用
了这二进制的数字线路。很显然，机器识别数字的能力低，10 个数字要用 10
种表达方式实在复杂，而对付两个数字，就简单容易得多了。
那么，这作用非凡的二进制是谁最先发明的呢？西方数学史家认为，它
是 17 世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创。公正地讲，莱布尼兹是一位卓越
的天才数学家，1671 年，当他还只有 25 岁时，便发明了世界上第一台能进
行加、减、乘、除运算的计算机；1684 年，他又与牛顿几乎同时各自独立地
完成了微积分的研究。应该承认，莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家；
但就世界范围来看，二进制的发明权在中国，这便是那神秘的八卦。
八卦，是我国古代的一套有象征意义的符号，古人用它来模拟天地万物
的生成。其符号结构的素材只有两种，即阳爻“——”。和阴爻“——”。
这两种素材互相搭配，以三个为一组，便产生出八种符号结构：
我们可以看出，每个卦形都是上、中、下三部分，这三部分称为“三爻”。
上面的叫“上爻”，中间的叫“中爻”，下面的叫“初爻”。如果我们用阳
爻“——”表示数码“1”，用阴爻“——”表示数码“0”，并且由下而上，
把初爻看作是第一位上的数字，中爻看作是第二位上的数字，上爻看作是第
三位上的数字，那么，我们便会发现，八卦的八个符号，恰好与二进制吻合。
因而，我们有足够的根据说，八卦是世界上最古老的二进制。其实，这
一点连莱布尼兹本人也不否认。他曾和清朝的康熙皇帝通过信，就 64 卦问题
交换过看法。莱布尼兹认为，64 卦的排列，就是把 64 个数字用二进制写出
来。由此可见，莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发。尽管他的研
究更完备、更系统，但从创造的时间来看，莱布尼兹却落后于中国几千年。
八卦最早记载在《周易》一书中。据说，它最先由圣人伏羲所画，后经
周文王、周公、孔子的探究推演，发展成了完备的体系。
如果从传说中的伏羲画八卦算起，八卦的产生将有 5000 年之久，几乎与
我们中华民族的历史同步。即使不这样算，以《周易》所记载八卦为源头，
八卦在我国的产生也有近 3000 年的的历史。这是任何国家任何个人所无法比
拟的。这样看来，谁能说八卦中的“二进制”不是古代数学的“世界冠军”
呢？
祖冲之的世界纪录
圆周率是求圆周长、圆面积、球体积时经常用到的，在生产实践中用途
非常广泛。因而，有关它的计算，一直是古今中外数学家们关注的课题。在
国外，古希腊的阿基米德计算过圆周率，曾求得圆周率的两位小数的精确值；
在我国，也有人很早便研究圆周率。成书于西汉初年的《周髀算经》，就有
“周三径一”的说法，认为圆周率是 3。到了西汉末
年，数学家刘歆又得出3。1547的圆周率值；而时至东汉，张衡则用 10 =
92
3。1622和 这两个数值作为圆周率。
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三国时的数学家刘徽用割圆术的方法，求出圆周率的值是 3．14，取得了
我国古代关于圆周率研究的一个重大成果。
公元 429 年，祖冲之诞生在范阳郡遒县（今河北省涞源县）的一个士大
夫家庭。他的祖父、父亲都很喜欢数学。受家庭环境的影响，祖冲之从儿时
起，就对数学着迷。每当父辈们用“算筹”来计算时，他就瞪着好奇的大眼
睛，默默地瞅着那些“算筹”。渐渐地，他也能得心应手地摆弄这些用来计
算的小竹棍了。随着年龄的增长，祖冲之已不满足于那些简单的运算，他开
始研究前人的成果，希望在此基础上有更大的突破。
一天，祖冲之得到了一本刘徽作注的《九章算术》。他如获至宝。上朝
归来，便躲在书斋里潜心阅读。
随后不久，祖冲之便开始了他的计算工作。当时，没有计算机等先进的
计算工具，所有的只是一些作为算筹的小竹棍。祖冲之便利用这原始的计算
工具，每天在公务之余不停地计算着。从 12 边形、24 边形、48 边形、96 边
形、192 边形、768 边形、1536 边形、到 12288 边形，反复地运算。一根根
小竹棍被摸得通红发亮，一双手被磨出了厚厚的老茧。经过多年不懈的努力，
终于得出了比较精确的结论。
3．1415926＜π＜3．1415927
这个数值在当时的世界上是最精确的，直到一千年之后，才有人打破这
个纪录。
计算机的祖先——算筹和算盘
一次，一个中国代表团访问前西德某学校，主人请客人们参观完现代化
的电子计算机之后，又指着一幅挂图说：“这是世界上第一个计算器。”代
表团成员一看，原来竟是中国的算盘。
英国皇家学会会员、著名化学家李约瑟博士曾致力于《中国科学技术史》
的研究，待他全面地考察了中国古代的发明创造之后，以赞美的口气说：现
在流行于世的算盘，是中国人发明的，它可以跟中国的四大发明相提并论，
完全可以称为中国的第五大发明。
那么，这中国的第五大发明，也就是咱们中国人的绝活——算盘，是怎
样发明的？又是什么时候发明的呢？
算盘是由“算筹”脱胎而来。早在西周初年，为了计算，咱们中国人创
造了一种简陋的计算工具——算筹。这算筹就是用竹片等制成的小圆棍。计
算时，把它们或纵或横摆放在平坦的物体上，原理跟算盘相似。
所以，人们说，算筹是算盘的前身。那算盘是什么时候诞生的呢？这好
像还没有谁能说出具体的时间。不过，在一千多年前后汉人徐岳的《数术记
遗》中，已有“珠算”一词。
算盘问世最早最确凿的“视觉证据”，是在北宋著名画家张择端所画的
《清明上河图》中。据有关珠算专家考证，该图左端所画赵太丞药店的柜台
上放着一样东西，就是一架算盘。据此可知，早在宋朝，算盘就已在社会中
普遍使用。
元代以后，算盘更风靡于世。上至皇家显宦、豪商巨贾，下至平民百姓、
市井小贩，无不家藏户有。
时至明代，算盘完全取代了算筹。随着算盘的普及应用，一些指导珠算
的书籍也应远而生。如徐心鲁的《盘珠算法》（1573），柯尚迁的《数学通
轨》（1578），等。尤其值得一提的是，程大位撰写的《直指算法统宗》（1592）
一书，书内详细记载了珠算的口诀、技巧，被人们称为“商人的《四书五经》”。
这本书后来还流传到了日本，成了日本珠算的必备教科书。
明代初年，中国的算盘流传到日本。现在，日本的山甲市还保留着一把
古老的算盘。这把算盘的盖板反面有“文元子年”的标记。“文元子年”就
是中国明英宗正统九年。俄国的算盘，也是由中国传入的。到了 19 世纪 2O
年代，算盘又经俄国传播到欧洲。至此以后，算盘便开始走向了世界。
算盘的式样繁多，著名的收藏家陈宝定先生，共收集古今中外算盘 450
多种。中国乃至世界最大的算盘，收藏在天津历史博物馆内。它是清朝末年
天津沽衣街算盘作坊制造的，距今已有一二百年的历史。它的长度是按天津
达仁堂药店的柜台设计的，为 306 厘米，宽则为 26 厘米，共有 117 档。营业
忙时，五六个店员可以同时在大算盘上算账。
化学先驱——炼丹术
《周易参同契》这部著作，对于大多数同学来说，是很陌生的。然而，
要知道，它却是世界炼丹史上最古的著作。它的作者，便是被人称作神仙的
魏伯阳。
我国的炼丹术有着悠久的历史，它的兴起缘由，是希望找到长生不死的
神药。古人们曾经幻想，甚至相信人服了某种神丹妙药，不仅可以升仙化神，
与天地齐寿，与日月同辉，而且还能够坐视天下，役使鬼神，举家升仙，无
翼而飞，乘云驾龙，上天入地。因此，�