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昼三十八刻，夜六十二刻。永为定式。
所创法凡五事：一曰太阳盈缩。用四正定气立为升降限，依立招差求得每日行分初末极差积度，比古为密。二曰月行迟疾。古历皆用二十八限，今以万分日之八百二十分为一限，凡析为三百三十六限，依垛叠招差求得转分进退，其迟疾度数逐时不同，盖前所未有。三曰黄赤道差。旧法以一百一度相减相乘，今依算术句股弧矢方圜斜直所容，求到度率积差，差率与天道实吻合。四曰黄赤道内外度。据累年实测，内外极度二十三度九十分，以圜容方直矢接句股为法，求每日去极，与所测相符。五曰白道交周。旧法黄道变推白道以斜求斜，今用立浑比量，得月与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟以为法。推逐月每交二十八宿度分，于理为尽。
十九年，恂卒。时历虽颁，然其推步之式与夫立成之数，尚皆未有定稿。守敬于是比次篇类，整齐分杪，裁为《推步》七卷，《立成》二卷，《历议拟稿》三卷，《转神选择》二卷，《上中下三历注式》十二卷。二十三年，继为太史令，遂上表奏进。又有《时候笺注》二卷，《修改源流》一卷。其测验书，有《仪象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星细行考五十卷》，《古今交食考》一卷，《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷，《新测无名诸星》一卷，《月离考》一卷，并藏之官。
二十八年，有言滦河自永平挽舟逾山而上，可至开平；有言泸沟自麻峪可至寻麻林。朝廷遣守敬相视，滦河既不可行，泸沟舟亦不通守敬因陈水利十有一事。其一，大都运粮河，不用一亩泉旧原，别引北山白浮泉水，西折而南，经甕山泊，自西水门入城，环汇于积水潭，复东折而南，出南水门，合入旧运粮河。每十里置一闸，比至通州，凡为闸七，距闸里许，上重置斗门，互为提阏，以过舟止水。帝览奏，喜曰：「当速行之。」于是复置都水监，俾守敬领之。帝命丞相以下皆亲操畚锸倡工，待守敬指授而后行事。先是，通州至大都，陆运官粮，岁若干万石，方秋霖雨，驴畜死者不可胜计，至是皆罢之。三十年，帝还自上都，过积水潭，见舳舻敝水，大悦，名曰通惠河，赐守敬钞万二千五百贯，仍以旧职兼提调通惠河漕运事。守敬又言：于澄清闸稍东，引水与北霸河接，且立闸丽正门西，令舟楫得环城往来。志不就而罢。三十一年，拜昭文馆大学士、知太史院事。
大德二年，召守敬至上都，议开铁幡竿渠，守敬奏：「山水频年暴下，非大为渠堰，广五七十步不可。」执政吝于工费，以其言为过，缩其广三之一。明年大雨，山水注下，渠不能容，漂没人畜庐帐，几犯行殿。成宗谓宰臣曰：「郭太史神人也，惜其言不用耳。」七年，诏内外官年及七十，并听致仕，独守敬不许其请。自是翰林太史司天官不致仕，定著为令。延祐三年卒，年八十六。
杨桓
杨桓，字武子，兗州人。幼警悟，读《论语》至《宰予昼寝章》，慨然有立志，由是终身非疾病未尝昼寝。弱冠为郡诸生，一时名公咸称誉之。中统四年，补济州教授，后由济宁路教授召为太史院校书郎，奉敕撰《仪表铭》《历日序》，文辞典雅，赐楮币千五百缗，辞不受。迁秘书监丞。至元三十一年，拜监察御史。有得玉玺于木华黎曾孙硕德家者，桓辨识其文，曰「受天之命，既寿永昌」，乃顿首言曰：「此历代传国玺也，亡之久矣。今宫车晏驾，皇太孙龙飞，而玺复出，天其彰瑞应于今日乎！」即为文述玺始末，奉上于徽仁裕圣皇后。
成宗即位，桓疏上时务二十一事：一曰郊祀天地；二曰亲享太庙，备四时之祭；三曰先定首相；四曰朝见群臣，访问时政得失；五曰诏儒臣以时侍讲；六曰设太学及府州儒学，教养生徒；七曰行诰命以褒善叙劳；八曰异章服以别贵贱；九曰正礼仪以肃宫庭；十曰定官制以省内外冗员；十一曰讲究钱谷以裕国用；十二曰访求晓习音律者以协太常雅乐；十三曰国子监不可隶集贤院，宜正其名；十四曰试补六部寺监及府州司县吏；十五曰增内外官吏俸禄；十六曰禁父子骨肉、奴婢相告讦者；十七曰定婚姻聘财；十八曰罢行用官钱营什一之利；十九曰复笞杖以别轻重之罪；二十曰郡县吏自中统前仕宦者，宜加优异；二十一曰为治之道宜各从本俗。疏奏，帝嘉纳之。
未几，升秘书少监，预修《大一统志》。秩满归兗州，以赀业悉让弟楷，乡里称焉。大德三年，以国子司业召，未赴，卒，年六十六。
桓为人宽厚，事亲笃孝，博览群籍，尤精篆籀之学。著《六书统》、《六书溯源》、《书学正韵》，大抵推明许慎之说，而意加深，皆行于世。
杨果
杨果，字正卿，祁州蒲阴人。幼失怙恃，自宋迁亳，复徙居许昌，以章句授徒为业，流寓轗轲十余年。金正大甲申，登进士第。会参政李蹊行大司农于许，果以诗送之，蹊大称赏，归言于朝，用为偃师令。到官，以廉干称，改蒲城，改陕，皆剧县也。果有应变材，能治烦剧，诸县以果治效为最。
金亡，岁己丑，杨奂征河南课税，起果为经历。未几，史天泽经略河南，果为参议。时兵革之余，法度草创，果随宜赞画，民赖以安。世祖中统元年，设十道宣抚使，命果为北京宣抚使。明年，拜参知政事。及例罢，犹诏与左丞姚枢等日赴省议事。至元六年，出为怀孟路总管，大修学庙。以前尝为中书执政官，移文申部，特不署名。以老致政，卒于家，年七十五，谥文献。
果性聪敏，美风姿，工文章，尤长于乐府，外若沉默，内怀智用，善谐谑，闻者绝倒。微时，避乱河南，娶羁旅中女，后登科，历显仕，竟与偕老，不易其初心，人以是称之。有《西庵集》，行于世。
王构
王构，字肯堂，东平人。父公渊，遭金末之乱，其兄三人挈家南奔，公渊独誓死守坟墓，伏草莽中，诸兄呼之不出，号恸而去，卒得存其家，而三兄不知所终。
构少颖悟，风度凝厚。学问该博，文章典雅，弱冠以词赋中选，为东平行台掌书纪。参政贾居贞一见器重，俾其子受学焉。至元十一年，授翰林国史院编修官。时遣丞相伯颜伐宋，先下诏让之，命构属草以进，世祖大悦。宋亡，构与李槃同被旨，至杭取三馆图籍、太常天章礼器仪仗，归于京师。凡所荐拔，皆时之名士。十三年秋，还，入觐，迁应奉翰林文字，升修撰。丞相和礼霍孙由翰林学士承旨拜司徒，辟构为司直。时丞相阿合马为盗击死，世祖亦悟其奸，复相和礼霍孙，更张庶务，构之谋画居多。历吏部、礼部郎中，审囚河南，多所平反。改太常少卿，定亲享太庙仪注。擢淮东提刑按察副使，召见便殿，亲授制书，赐上尊酒以遣之。寻以治书侍御史召。属桑哥为相，俾与平章卜忽木检核燕南钱谷，而督其逋负。以十一月晦行，期岁终复命。明年春还，宿卢沟驿，度逾期，祸且不测，谓卜忽木曰：「设有罪，构当以身任之，不以累公也。」会桑哥死，乃免。有旨出铨选江西。入翰林，为侍讲学士。世祖崩，构撰谥册。
成宗立，由侍讲为学士，纂修实录，书成，参议中书省事。时南士有陈利便请搜括田赋者，执政欲从之。构与平章何荣祖共言其不可，辨之甚力，得不行。以疾归东平。久之，起为济南路总管。诸王从者怙势行州县，民莫敢忤视，构闻诸朝，徙之北境。学田为牧地所侵者，理而归之。官贷民粟，岁饥而责偿不已，构请输以明年。武宗即位，以纂修国史，趣召赴阙，拜翰林学士承旨，未几，以疾卒，年六十三。
构历事三朝，练习台阁典故，凡祖宗谥册册文皆所撰定，朝廷每有大议，必咨访焉。喜荐引寒士，前后省台、翰苑所辟，无虑数十人，后居清要，皆有名于时。
子士熙，仕至中书参政，卒官南台御史中丞。士点，淮西廉访司佥事。皆能以文学世其家。
○魏初
魏初，字大初，弘州顺圣人。从祖В鹫暧尤杲浚股惺槭×钍贰＝鹦谇笾毖裕＇首论将相非人，及不当立德陵事，疏奏，不报。后复上言：「国势危逼，四方未闻有勤王之举，陇右地险食足，其帅完颜胡斜虎亦可委仗，宜遣人往论大计。」大臣不悦而止。阅数月，胡斜虎兵不来，已无及，金主悔