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在河南陕县上村岭虢国墓中，发现我国较早的属于西周晚期到春秋早期的3
面铜镜。70 年代，在安阳小屯妇好墓内又发现4 面铜镜，形制与安阳侯家庄
出土的相仿，于是证实了梁思永的论断。这样，铜镜的年代，就由战国上推
到3000 年前的商代。随着祖国社会主义建设的蓬勃发展，地下宝藏不断被人
们所发现。70 年代，在甘肃省广通县齐家坪和青海省贵南县尕马台发现了新
石器时代晚期齐家文化的铜镜，这样中国铜镜的历史就提前到4000 年前了。
我国铜镜的铸造，早期一般是素面无纹的。到战国以后，多数镜子的背
面都有精美的装饰图案。每个时代有其特征。如战国镜可分两类：一种镜身
较厚实，边沿平齐，用蟠虺纹为主题；另一种镜身材料极薄，边沿上卷，图
案花纹分两层处理，一般是在精细地纹上再加各种主题浮雕，如山字形规矩
纹等。有的战国铜镜埋藏地下已有二千三四百年，但保存完好，出土时一点
没有生锈，镜面黑光如漆，可以照人。根据西汉《淮南子》一书所述，是用
“玄锡”作为反光涂料，再用细毛呢摩擦而成。后来的磨镜药是用水银作成
的，玄锡就是水银。可见战国时人们已掌握了烧炼水银的新技术。当时铜镜
的制作，还有鎏金、金银错、镶嵌等。
到汉代。铜镜的应用范围日益广泛，图案花纹也更加丰富。铜镜开始普
遍铸有铭文，如“长宜子孙”、“长宜高官”等吉祥语。常见的花纹是蟠螭
纹、星云纹、四种规矩纹等。四种指苍龙、白虎、朱雀、玄武的方位神。汉
镜铭文多为七言韵语，表示对人们平安幸福的祝愿。如“尚方御镜大毋伤，
巧工刻之成文章。左龙右虎辟不祥，朱雀玄武顺阴阳，。。长保二亲乐富昌，
寿敞金石如侯王”。西汉还有一种小型平边镜子，镜身稍微厚实，用“见日
之光，长毋相忘”八字作铭，每字之间用云纹作图案，反映了西汉时期，社
会上已开始用镜子作为男女间爱情的表记，生前相互赠送，作为长久纪念；
死后埋入坟墓，还是生死不忘。汉镜中还有东王公、西王母、伍子胥等车马
人物镜，采用浮雕手法，立体感很强。
西汉中期还创造出一种透光镜，光线照在镜面，却能把镜背的花纹，清
晰地反映在墙上。这种透光镜的现象，在1000 年前的北宋科学家沈括著的《梦
溪笔谈》里已有具体记述，但是为什么能透光的原理，近代科学素称发达的
英国、日本等国，研究了一二百年，始终未能成功。日本还称这种铜镜为魔
镜。上海博物馆藏有汉代透光镜，根据周恩来总理的指示，在有关科研单位
的通力合作下，经过1O 多年的努力，终于揭开了透光镜的千古之谜。
唐镜和其他工艺一样，反映了唐代经济文化的繁荣昌盛，尤其是在唐玄
宗开元、天宝全盛时期，铜镜定为贡品。唐镜中特别加工精美的金银平脱花
鸟镜、嵌螺甸镜等多为此时产生。还有镀金、贴银、嵌玉等工艺。唐镜除圆
形方形外，大量出现葵花形、菱花形。唐镜镜身厚实，合金比例，银锡成分
增多，颜色净白如银。大的直径超过1。2 尺，小的仅如一般银元大小。并且
创造出有柄镜。题材纹饰反映了唐代文化昌盛与对外经济交流的结果，图案
有宝相花、串枝葡萄、鸟兽蜂蝶等，融合了外来文化。由于统治者宣扬道教
思想，神仙因之流行，在唐镜图案中也得到了反映，如嫦娥奔月、真子飞霜、
八卦镜等。唐翰铜镜的华丽图案，在中国铜镜工艺发展史上，达到了一个新
的高峰。
安史之乱以后，唐朝趋于衰落，铜镜铸造也受到影响，从此一蹶不振。
到南宋时，一般家常用镜，多注重实用，而不尚花纹，通常多素背无纹。到
清代乾隆以后，铜镜逐渐被玻璃镜所取代，从此铜镜退出了历史舞台。
流传至今较早的一幅晋朝大画家顾恺之《女史箴图》，绘有一女子在给
一男子梳弄发髻，前面镜架上挂着一面铜镜，镜背布满花纹，中有钮、钮下
有孔，可以绶带悬挂。其旁是盛装梳洗工具的漆奁，这是至今流传下来的我
国最早使用铜镜的绘画，从中可以看出古代人们的社会风俗、服装用具等等，
给人以直观的示范。
我国铜镜的开始使用，解放前认为是在二千三四百年前的故国时期。随
着我国考古事业的不断发展，上推到3000 多年前的商代。但也有人认为可以
推到4000 年前的新石器时代的齐家文化时期。而后一种说法不易被人接受。
认为证据还不够充分。总之。铜境究竟何时使用，还有待于地下文物的不断
发现
（蔡继福）
勾股定理是谁发现的？
描述直角三角形三条边关系的定理由古代人们在测量实践中总结而得，
在中国、埃及、巴比伦的文化遗迹中均有所记载。我国古称直角边为“勾”
与“股”，斜边为“弦”或“径”，因而将这条定理称为“勾股定理。这条
定理是谁首次在理论上阐明的？
西方数学史家通常归功于古希腊哲学家毕达哥拉期，并称之为“毕达哥
拉斯定理”。不过。即使在西方，历来也有不少学者对此存疑。因为毕氏及
其门徒搞秘密结社，“作而不述”，秘而不宣，后来分裂为科学派和宗教派，
人们才通过柏拉图、希罗多特斯等人的著作间接知悉毕派的活动。英国学者
贝尔纳在其名著《历史上的科学》一书中指出：“但可怀疑的是，毕达哥拉
斯数学里究竟有多少属于他自己的。肯定地，他的著名的直角三角形定理曾
是埃及人所十分熟悉的实用法则，而巴比伦人还制成长篇的毕达哥拉斯三角
形表。”
相传毕达哥拉斯生于公元前585 年。然而。按我国现存最古老的算书《周
髀算经》《以下简称《周髀》）的记载，早在公元前11 世纪西周开国时代，
有个名叫商高的“大夫”已经明确指出了“勾三股四径五”的关系。比毕达
哥拉斯要早500 年！
“髀”原义为股骨，这里指的是古代测量日影的表尺；“周髀”则意为
记载从周代传下来的一些天文测量算法。汉唐时代，《周髀》一直被列入《算
书十经》之首。该书分上下两卷，是“盖天论”的代表作。全书以西周开国
功臣周公与商高的一段对话开始。这段对话生动地描绘出一位贤明谦恭的政
治家和一位渊博睿智的学者的鲜明形象，至今读来饶有兴味。
周公先问商高，听说他精通数学，古时候伏羲氏测天制历，而天无台阶
可攀，地难尺寸度量，请问数从何而来？商高回答说是通过测量计算而得出
的。而测量工具“矩”是将一条木头按三、四、五比例分为三段做成的直角
三角形。“折矩以为勾。广三，股修四，径隅五”。“故禹之所以治天下者，
此数之所生也”。周公又“请问用矩之道”，商高详细讲解了各种用矩测量
的方法。最后周公叹服地说：“善哉！”
这段对话不仅揭示了勾股径的关系，而且充分体现了中国古代数学的特
点：形与数结合，理论与应用结合。
如果说，商高仅得到“三四五”这一勾股定理的特例，那么在《周髀》
卷上之二中，通过另外两个人陈子与荣方对如何测量太阳到地球距离的讨
论，进一步得到“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并
而开方除之，得斜至日”，这已经是勾股定理的一般形式了。
《周髀》的上述记载是否可靠？历来无定论。
首先，对《周髀》本身的成书时代存在不同看法。该书卷上之三提到过
“吕氏”，据认为是吕不韦，可见成书不早于秦始皇时代。而为《周髀》首
次作注的是后汉人赵爽。另外，蔡邕在其著作《表志》（已失传）中也引用
过《周髀》，故此书成书不迟于汉末。目前多数专家认为“它成书的年代当
不晚于公元前一世纪。”（杜石然《中国古代数学名著简介》）不过，历来
也有不少人认为，尽管最终成书在汉末，主要内容却取自周代的数学天文书
籍。南宋鲍瀚之在《周髀算经跋》中甚至说“其书出于商周之间”。西方数
学史家持此论者也不乏其人，如史密斯的《数学史》和伊夫思的《数学史导
论》即从此说。
人们注意到，在《汉书·艺文志》中并未列入《周髀》，究竟当时此书
还未诞生，还是经过秦始皇焚书流落民间而失传，还是班固认为此书不重要
而忽略？人们还注意到，《汉书·艺文志》中载有18 种历法�