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都针对着这一概念。假如这个概念不被承认，那也是数学家本身不正确的观
念所引起的；尤其是要归咎于在这些争论中，不可能把对象当作概念来蔬证。
但是前面已经说过，数学在这里也避免不了概念；因为作为无限的数学，它
并不把自己限制于对象的有限的规定性，像在纯粹数学中空间和数及其规定
只是就有限性方面来观察并相互有关系那样，而是把一个从那种研究得来并
加以处理的规定，移植到与此对立的规定的同一中去，例如把一条曲线作成
直能、把圆作成多角形等等。所以数学采用的微积分的运算，与单纯的有限
规定的性质及其关系相矛盾；因此，唯有在概念中，这些运算才会得到论证。
假如无限的数学坚持那些量的规定是正在消失的大小，即既不再是任何
定量，又不是无，而仍然是一个与他物对立的规定性；那么，在有与无之间，
并没有所谓中间状态，这似乎是再明白不过的了。——这种责难以及所谓中
间状态自身是怎么回事，这已经在前面变的范畴第四个注释中说明过了。有
和无的统一、当然不是什么状态；状态只是有和无的一种规定，有、无等环
节只是偶然由于错误的思维才陷入这种规定之中，就好像陷入疾病或外在的
影响之中那样；倒不如说唯有中项和统一、消失或变才是它们的真理。
人们还说过：无限是什么，并不能以较大或较小来比较，所以按照无限
的行列或品极，并不能够发生有限和无限的比率，像出现在数学科学中的无
限差分的区别那样。从上所说的非难，是以如下的观念为基础，即这里所淡
的是定量，它们是作为定量而被比较的；假如那些规定不再是定量，那未，
它们彼此同也就不再有比率了。但是，那个仅仅在几率中的东西，倒不如说
并非定量：定量是一个这样的规定，即它在比率之外，有一个完全漠不相关
的实有，它与一个他物的区别应该是漠不相关的；与此相反，质的东西恰恰
只是在它与一个他物相区别那样的东西。因此，那些无限的大小不仅是可以
比较的，而且只有作为比较或比率的环节。
我再列举一下数学中关于这种无限所储予的最重要的规定；很显然，关
于事实的思想虽然为这些规定立下基础并与此处所阐释的概念一致，但是这
些规定的创始者并没有把这种无限当作概念来探讨，而在应用时又不得不找
与其更良好的宗旨相矛盾的办法。
①对这种思想的正确规定，莫过于牛顿，我在这里把属于运动和速度（他
主要是从速度采用了流数Fluxion 这一名词）观念的规定分开，因为这里出
现的思想，不是在份所应有的抽象之中，而是具体的，夹杂着非本质的形式。
① 参看第122 页。
牛顿解释这些流量说（《自然哲学的数学原理》第一卷，第十一补助命题注
释）①，他并不把它们理解为不可分的东西（这是以前数学家们，如卡伐里利
②等所用的形式，含有自在地规定了的定量的概念），而是正在消失的可分的
东西。再者，流量也不是一定部分的总和和比率，而是总和和比率的极限
（limites）。可以责难说，正在消失的大小并没有最后的比率，因为在消失
以前就还不是最后的，而当其消失，便也再不是什么比率了。但是对于正在
消失的大小的比率，必须理解为这样的比率，即大小不是在比率以前，也不
是在以后，而是莲同比率一起消灭的（quacdcum evanescunt）。正在发生的
大小的最初几率，也同样是速同比率一起发生的。
牛顿只是按科学方法的当时水平，说明了一个名词所指的是什么，但是
一个名词所指是这样或那样的东西，这原本是主观的意向或历史的要求，那
里并没有表现出这样一个概念是自在而自为地必然的，具有内在的真理。但
是从上所引，也表明了牛顿所提出的概念，与上述无限大小如何由对定量自
身的反思而产生，是相符合的。这就是从大小的消失来了解大小，即是说它
们已不再是定量；此外，它们也不是一定部分的比率，而是比率的极限。所
以无论定量本身（即比率的各项），或是比率本身（只要这个比率也是定量），
都应该消失；大小比率的极限，就是在那里既有比率，又没有比率，——更
精确地说，就是定量在那里消失了，从而比率只是作为质的量比率而被保留，
其各项也同样只是作为质的量环节而被保留。——牛顿又说，不可以从有正
在消失的大小的最后比率，推论出也有最后的或不可分的大小。那样就会叉
是从抽象的比率跳到这种比率的各项上去，这样的各项本身在其关系之外另
有一种值，它们是不可分的，像是某种是一或无几率的东西。
针对这种误解，他还提醒我们说，最后比率不是最后大小的比率，而是
极限；无限地减少着大小的比率，比任何已有的、即有限的差分都更接近极
限，但是这些比率却不可越出那个极限，那样就会成了无。如前所说，最后
的大小可以被了解为不可分的大小或一。但是在最后比率的规定中，无论是
漠不相关的一，即无比率之物的概念，或是有限的定量的观念，都除掉了。
另一方面，假如所要求的规定，已经发展成为钝粹仅仅是比率的环节这种大
小规定的概念，那就既不需要牛顿把定量移植其中而仅仅表现为无限进展的
那种无限的减少，也下需要在这里并不再有直接意义的那种可分性的规定。
①至于在定量消失中保留比率，在别处也有表现（例如卡尔诺②的《关于
微分计算的形而上学的一些思考》），即正在消失的大小，由于连续规律，
在消失之前仍然保持它们来源所自的比率。——这种观念只要不被了解为定
量的连续，就表现了事物的真正本性，因为这种连续在无限进展中仍有定量，
定量在消失中仍然这样继续自身，即在它自己的彼岸中所发生的，仍然只是
一个有限的定量，一个系列的新项；一个连续的过程总是被想像为这样的，
即：它所经过的值，全都仍然是有限的定量。反之，在被造成真正无限的那
种过渡中，连续的却是比率；因为这种过渡倒是恰恰在于把几率提出使其纯
粹，使无比率的规定（即一个定量是比率的一项，它被放在这种关系之外，
也还是一个定量）消失，所似这种比率是很连续的，保持自身的。在这样的
情况下，量的比率的这种纯净化不过是好像一个经验的实有物被概念掌握那
样。这种实有物之所以高出自身，是由于它的概念含有与它自身同一的规定，
但这是以这些规定的本质性和概念的统一性来把握的，在这之中，规定也就
失去了漠不相关的、非概念的持久存在了。
① 参看《自然哲学之数学原理》，郑太朴译，商务印书馆版，第60—61 页。——译者
② 卡伐里利（Cavdieri，1598—1647），博洛尼亚（Bologna）的数学教授，著有：《不可分的连绩的新几何
学》，1635 年，《几何学习题》，1647 年。——原编者注
① 参看第122 页。
② 拉薩尔·尼古拉·马格里特·卡尔诺伯爵（GrafLazareNicolasMargueriteCarnot，1753—1823），共和国军
“胜利的组织者”，一直到1815 年被放逐时，在政治上和军事上都同样是重要人物，死于马格德堡。他的
《关于微分计算的形而上学的一些思考》出版于1797 年。——原编者注
同样有兴趣的，是牛顿对现在所就的大小所表述的另一形式，即发生的
大小（erzeugende Grosse）或根本（Prinzipien）。一个已经发生的大小
（genita）是一个乘积或商数、方根、长方形、正方等——总之是一个有限
的大小。“这种大小在继续运动和流动中增减而被认为是可变的，所以他对
它的暂时增量（Inkrement）或减量（De－hement）用了瞬刻（Moinent）这
个名词。但是这些瞬刻不应该被看作是一定大小的细小部分（particu1ae
finitae）。这样的细小部分自身不是瞬刻，而是由瞬刻所发生的大小，这里
所指的，倒不如说是有限大小正在发生的根本或开始。”定量在这里便以它
是一个产物或实有物和以它是在发生中、在开始或根本中、即在它的概念中
（或说在它的质的规定中在这里也是一样）而与自身有区别；在质的规定中，
量的区别，即无限的增量或减量，只是环节；唯有已变