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消失了。但是在一个有两个相等方根的平方方程式中，未知的方根含有一次
方冪，其所含之项的系数，就是那仅仅一个方根的两倍；这就有了一个方程
式，所求的规定便可由这个方程式找到。这种步骤必须看作是一个真正解析
头脑的天才的把握，反之，次切线和纵座标与纵横座标的所谓应当是无限小
的增量之间全然意断的比例，与上述步骤相比，便完全落后了。
① 上面的引句原为法文。——译者
① 平方的方程式，即二次方程式。黑格尔这里要强调这种方程式的几何性质。故用此不习见的名词，——译者
由上述方式所获得的最后的方程式，它使平方方程式第二项的系数与双
重方根或未知方根相等，这个方程式与用微分计算办法所找到的方程式是相
同的。假如对x2=ax…b=o 求微分便会有一个新方程式2x…a=o；或从x3…px…q=0
得到3x3…q=0。这里也可以说这样导出的方程式，其正确完全不是自明的。
在一有两个变量的方程式中，变量之所以不失其为未知数的这种特色，正因
为它们是可变的，如上面考察过的，其所发生的结果，只是一个比率；这是
由于已经指出过的很简单的理由，因为用乘方函数来代替方冪本身的地位，
方程式两项的值便会变化，至于在这样变了值的两项之间是否还有一个方程
式，这件事就本身说来，却仍然是未知的。
dy
dx
＝P 这个方程式不过表示P 是
一个比率，对
dy
dx
此外并没有赋予什么实在的意义。从这个比率=P，还是同样
不知道它与什么其他的比率相等；只有这个方程式，或说比例性，才对这个
比率给了一种价值或意义。——如前所说，这种意义，即被称为应用的那种
东西，是从别处，即从经验得来的，所以对于这里所谈的由求微分而导出的
那些方程式，必须从别处知道它们是否有相等的方根，以便知道所得到方程
式是否还正确。但是教科书中并没有明白注意到这种情况；当然这种情况是
被消除了的，因为一个带有未知方根的方程式被归结为零，使其直接=y，于
是求微分时，结果当然就只有
dy
dx
这一比率了。函数计算固然应该是和乘方西
数打交道，微分计算固然应该是和微分打交道，但是决不能由此得出结论，
说取了微分或乘方面数的大小，它们本身也应该只是其他大小的函数。在理
论的部分，只指示耍导出微分或说乘方函数，还并没有想到那些被教导要按
这样导出而处理的大小，本身也应该是其他大小的函数。
关于在求微分时省略常数，也还可只注意，取微分在这里意调着常数在
方根相等时，对于方根的规定是不相于的，因为那种规定由于方程式第二项
的系数便已经穷尽了。和前引的笛卡儿的例子一样，常数本身就是方根的平
方，所以方根从常数来规定，同样也可以从系数来规定，——因为常数也一
般和系数同样是方程式的方根的函数。在普通表远中，所谓常数只是用加号
（＋）减号（一）与其余各项联系，省略这个常数，只是依办法的单纯机械
作用而进行的，为了求出一个棕合表现的微分，便只对变量给与一个增长，
并从原来的表用减去由此而形成的表现。常数的意义及其省略，它们本身在
什么程度上是函数，依照这种规定，它们是有用或是没有用：这些都没有谈
到。
与常数的省略联系起来，关于求微分和求积分这两个名词，可以作类似
于以前对有限和无限的名词所作的说法，即它们的规定所包含的东西，倒是
名词所说的反面。求微分是指建立差分；但是通过求微分，一个方程式反而
降到较低的因次，①而省略常数，又是去掉了规定性的一个环节；如前所说，
假定变量的方根相等，那么，方根间的差分也就取消了。反之，求积分时，
却应该再加上常数；方程式固然因此而得到积分，但是这意谓着恢复了以前
取消过的方根的差分，而被假定相等的东西将再取微分。——普通的名词也
增添了对事物本质的含混朦胧，一切都是用次要的、甚至与主题风焉牛不相
及的观点来提出的，这种观点一部分是无限小的差分、增量以及诸如此类，
另一部分是一般已知的和寻出的函数之间的单纯差分，而并没有标明其特殊
的，即质的区别。
① 微分方程式的项，皆比1 小，故数的大小与其因次高低成反比例。——译者
另一个使用微分计算的主要部门，是力学；关于它的对象——运动——
的基本方程式所发生的不同的方冪函故，其意义已经附带提到过；在这里，
我愿意直接从这些意义谈起。简单匀速的数学表示，即c=
s
t
或s=ct 方程式，
其中所经过的空间依一个经验的单位C，即速度的大小，与所经历的时间成
正比例，这个方程式对于求微分，并没有提供什么意义；系数c 是完全规定
了的，已知的，不能再有更多的方冪展开。——如何解析落体运动方程式
S=at2，在这以前也已经提到过；——
ds
dt
=2at，解析的首项、假如翻译为语
言并连带地移植为存在物，那就是：一个总和（这个概念，我们久已去掉了）
的项应该是运动的一部分，并且这一部分应该这样地加到惯性力（即简单匀
速运动）里去，那就是：运动在无限小的时间部分中是匀速的，但在有限的、
即事实上存在着的时间部分中，是不匀速的。当然，fs=2at，井且a 和t，
的本身意义，都是已知的，这样也就一同建立了运动匀速的规定；既然a＝
s
t 2 ，于是2at=
2s
t
就是普遍的：但是人们丝毫不因此而多知道什么。只是错
误的假定，即2at 是作为一个总和的运动的一部分，给予了一个像是物理命
题的错误假象而已。a 这个因数本身，是一个经验的单位，是一个定量本身，
它须耍归到重力上去；假如要用重力这一范畴，那倒不如说s=at2 这一整体
是结果，或更确切地说，是重力的法则。——从
ds
dt
=2at 导出的命题也是一
样，这命题说：假如重力停止发生影响，那么，物体便将以堕落终止时所达
到的速度，在相等于堕落所费的时间内，通过它所曾经过的空间的两倍。—
—这里包含着一个本身很歪曲的形而上学；堕落的终止，或说物体堕落所终
止的时间部分，它本身总之还是一个时间部分；假如它不是时间部分，那就
是假定了静止，从而也就没有速度；速度的提出，只能按照在一定时间内，
而不是在时间的终止部分所经过的时间。假如现在毕竟要把微分计算应用于
完全没有运动的物理部门，例如光的情况（除了它在空间中的所谓传播之外）
和颜色的量的规定，而将这里一个平方函数的第一导数也叫做速度，那么，
这就必须认为是冒充存在物更要不得的形式主义。
拉格朗日说，我们在物体堕落的经验中找到s=at2，方程式所表示的运
动。在这个运动之后，最简单的运动将是其方程式为s…ct3 的运动，但是自
然界并没有表现过这类的运动；我们还不知道c 这个系数能意谓什么。对系
数c 说，虽然是如此；反之，却有一个运动，其方程式是s3=at2；这就是太阳
系天体运动的克卜勒规律；——这里第一个导出的函数
2
3 2
at
s
等等应该意谓着
什么，以后用直接求微分来处理这个方程式，从这个出发点来解释那种绝对
运动的规律和规定：这些就恰恰相反，一定显得是很有兴趣的课题，解析在
这种课题中会露出最可贵的光彩。
所以微分计算对运动基本方程式的应用，就本身主，并没有提供什么实
在的兴趣：至于形式的兴趣，那却是从针算的一般机械作用来的。但是就运
动轨道的规定的关系来解析运动，这却包含另一种意义；假如这是一条曲线，
并且它的方程式也包含了较高的方冪，那么，这就需要从作为乘方函数的直
线函数到方冪本身的过渡；由于获得那些直线函数，须从原来包含时时因数
的运动方程式去掉时间，所以这个因数也须同时降到较低的展开函数，从这
些展开函数，可以得到直线规定的方程式。这个方面引起对微分计算另一部
分的兴趣。
以上所说的目的，在于强稠并明确微分计算简单的特殊规定，用一些粗
浅的例子来说明这种规定。这种规定之所以产生，在于：从一个方幂函数的
方程式，求出展开项的系数，所谓第一导数；